Determinare se la seguente matrice è singolare: (così?)

[smaug1]

SI può determinare usando gauss, e se si presenta un pivot nullo, vuol dire che è singolare...

$A = ((-1,0,2,4),(3,1,2,2),(0,4,1,3),(2,1,-1,0)) -> ((-1,0,2,4),(0,1,8,14),(0,4,1,3),(2,1,-1,0)) -> ((-1,0,2,4),(0,1,8,14),(0,4,1,3),(0,1,3,8)) -> ((-1,0,2,4),(0,1,8,14),(0,0,-11,-29),(0,1,3,8)) $

$-> ((-1,0,2,4),(0,1,8,14),(0,0,-11,-29),(0,0,-5,-6)) $

dove ho premoltiplicato in ordine per $E_{2,1}(3) * E_{4,1}(2) * E_{3,4}(-4) * E_{4,2}(-1)$ ora quel $-5$ come lo tolgo?

Grazie

[smaug1]

up!

[Seneca1]

"smaug":up!

Moltiplica per $- 5/11$ la terza riga e sommala alla quarta.

[smaug1]

"Seneca": bMoltiplica per $- 5/11$ la terza riga e sommala alla quarta.

Grande, è vero, quindi la mia matrice a scala sarebbe:

$((-1,0,2,4),(0,1,8,14),(0,0,-11,-29),(0,0,0,79/11))$

Quindi la matrice è non singolare poichè i suoi pivots sono non nulli, giusto?

Grazie

[smaug1]

Se volessi trovarne l'inversa, dovrei ricondurre questa matrice a scala, alla matrice identità, e premoltiplicando una matrice unità di dimensioni opportune per tutte le operazioni elementari che ho usato, la matrice che ottengo è l'inversa, vero?

[Seneca1]

"smaug":Se volessi trovarne l'inversa, dovrei ricondurre questa matrice a scala, alla matrice identità, e premoltiplicando una matrice unità di dimensioni opportune per tutte le operazioni elementari che ho usato, la matrice che ottengo è l'inversa, vero?

Sì; cioè i passaggi di riduzione che applichi alla matrice di cui vuoi trovare l'inversa li devi applicare parallelamente ad una matrice identica.
Dopodiché procedi riducendo dal basso verso l'altro per ottenere la matrice identica e, parallelamente come prima, riproduci tutte le trasformazioni elementari che fai nella riduzione, sull'altra matrice (quella che in partenza era la matrice identica).

[Seneca1]

"smaug":Grande, è vero, quindi la mia matrice a scala sarebbe:

$((-1,0,2,4),(0,1,8,14),(0,0,-11,-29),(0,0,0,79/11))$

Quindi la matrice è non singolare poichè i suoi pivots sono non nulli, giusto?

Non singolare, certo. Infatti è una matrice triangolare superiore, ed il determinante di una matrice siffatta si ottiene moltiplicando gli elementi sulla diagonale, e questo certamente non è $0$ nel caso in esame.

[smaug1]

grazie mille