Determinare matrice associata di f rispetto alla base canonica di R2[x]

[funnyboss]

salve a tutti ho un dubbio su questo esercizi spero in un vostro aiuto!!


Si consideri il seguente endomorfismo:
f: R2[X]-->R2[X]

ao+a1x+a2x^2-->ao+(4a0-a1+2a2)x+a2x^2

a) Determinare la matrice associata ad rispetto alla base canonica di R2[x]


Ho fatto in questo modo (ma penso sia totalmente sbagliato ):

ho calcolato

f(1,0)-->(4ao-a1+2a2)
f(0,1)-->a2

quindi la matrice mi veiniva:

4 -1 2
0 0 2


Spero in un vostro aiuto, grazie in anticipo!!

[Shocker1]

Ciao ,


allora innanzitutto la base canonica(o standard) di $\mathbb{R_2[x]}$ è $C = {1, x, x^2}$.
Dunque $f$ la devi calcolare su $C$, dato che $f$ è un endomorfismo di $\mathbb{R_2[x]}$.
$f$ manda il polinomio $a_0 + a_1*x + a_2*x^2$ nel polinomio $a_0+(4a_0-a_1+2a_2)x+a_2x^2$
$1 = 1 + 0*x + 0*x^2$, quindi $a_0 = 1$ e $a_1 = a_2 = 0$
$x = 0 + 1*x + 0*x^2$, quindi $a_0 = 0$, $a_1 = 1$, $a_2 = 0$
$x^2 = 0 + 0*x + 1*x^2$, quindi $a_0 = a_1 = 0$ e $a_2 = 1$.
$f(1) = 1+4x$, le cui coordinate rispetto a $C$ sono $(1, 4, 0)$
$f(x) = -x$, le cui coordinare rispetto a $C$ sono $(0, -1, 0)$
$f(x^2) = 2x + x^2$, le cui coordinare rispetto a $C$ sono $(0, 2, 1)$

Quindi la matrice associata a $f$ rispetto a alla canonica è:
$M_C(f) = ( (1, 0, 0), (4, -1, 2), (0, 0, 1))$

Ti torna tutto?:)

[funnyboss]

grazie mille, sei stato veramente di grande aiuto

[Shocker1]

Di nulla