Determinare la sfera tangente il piano ... senza punti!?

[darmang]

Ciao!. un aiutino su questo esercizio?! :ho solo il piano p e la retta r (propriamente paralleli), manca il punto d tangenza o il centro per determinare la sfera !!!... io avevo fatto così: trovo il piano f che contiene r ed è parallelo al piano p per poi trovare la retta....o no?

[ciampax]

Potesti riportare per completezza il testo dell'esercizio? Senza riscriverlo a parole tue, grazie.

[darmang]

ok .Nel caso in cui la retta r e il piano p sono propriamente paralleli ,determinare una qualsiasi sfera avente c centro in r e ortogonale a p ...vuoi anche i dati?..

[ciampax]

Se hai un esercizio specifico, lo facciamo con i dati. Se è generale, cerchiamo di capirlo.

[darmang]

ok i dati sono $r$ $:$ $\{(x+z=0),(x+2y=-1) :} $e $pi$ $:$ $x+z=2$

[ciampax]

Ora stavo rileggendo la traccia: intendevi tangente, vero? Non ortogonale al piano.

[darmang]

sisi tangente ops...

[ciampax]

Allora, la questione è molto semplice: prendi un punto qualsiasi $(a,b,c)$ sulla retta: esso deve essere il centro della tua sfera e deve soddisfare le due equazioni $a+c=0,\ a+2b=-1$ che ti permettono di scrivere $a=-1-2b,\ c=-a=1+2b$. In questo modo un generico punto sulla retta ha coordinate $(-1-2b, b, 1+2b)$. Per determinare il raggio, calcola la distanza tra retta e piano (che in questo caso vale?). Infine, scrivi l'equazione della sfera di centro il punto generico dipendente da $b$ e raggio quello che hai trovato.

[darmang]

"ciampax": Per determinare il raggio, calcola la distanza tra retta e piano (che in questo caso vale?).

applicando la formula $ d(pi,C)= |ax0+by0+cz0+d|/(sqrt(a^2 + b^2+c^2))$ trovo il raggio ...giusto?,cmq non ho capito perchè devo lasciare tutto in funzione di b non posso assegnare un valore a b...?se sostituisco a b il valore 1 mi viene fuori $ r = |6|/sqrt(2)$ ----

[ciampax]

Ovvio che puoi sostituire a $b$ un valore particolare, in quanto ti chiede di determinare una delle sfere (io ragionavo in generale). Tu dici che sia quella la distanza? Secondo me non lo è. Ricorda che la retta è parallela al piano e quindi la distanza è costante, mentre, da come hai scritto tu, pare che essa vari.

P.S.: ma per caso hai usato, come $a,b,c$ i valori di prima? No, vero? perché qui $a,b,c$ rappresentano tutt'altro...

[darmang]

$ a,b,c,d $ sono i coefficenti del piano. Per la distanza mi serve ricavare la retta di minima distanza,tra il piano e la retta imponendo che sia ortogonale a c...? ... i'm confused..

[ciampax]

Io dico che la distanza della retta dal piano è uguale a 2... che ne pensi?