Determinare il cono, noto il vertice e la direttrice
sapreste dirmi come si risolve il seguente problema : determinare l'equazione del cono che ha per vertice il punto V(0,0,3) e per direttrice la curva di equazioni : ( poichè non so come si scrivono le equazioni le diro al seguente modo)
$x^2 + 2y^2 - z^2 + x = 0$
$x - y - z = 0 $ ( è ovvio che a sinistra delle due equazioni ci andrebbe una parentesi graffa
che non so come si scrive)
$x^2 + 2y^2 - z^2 + x = 0$
$x - y - z = 0 $ ( è ovvio che a sinistra delle due equazioni ci andrebbe una parentesi graffa
che non so come si scrive)
Risposte
Sia \(P(x,y,z) \) il generico punto della curva direttrice, soddisfacente quindi il sistema
(A)\(\begin{cases}x^2+2y^2-z^2+ x=0\\x-y-z=0\end{cases}\)
La generica generatrice del cono richiesto è la retta PV di equazioni parametriche :
(B) \(\begin{cases}X=tx\\Y=ty\\Z=3+t(z-3)\end{cases}\)
Eliminando da \((A)+(B)\) le variabili \(x,y,z,t\) si ha la richiesta equazione del cono :
\(X^2+3Y^2+5XY-XZ+3X=0\)
(A)\(\begin{cases}x^2+2y^2-z^2+ x=0\\x-y-z=0\end{cases}\)
La generica generatrice del cono richiesto è la retta PV di equazioni parametriche :
(B) \(\begin{cases}X=tx\\Y=ty\\Z=3+t(z-3)\end{cases}\)
Eliminando da \((A)+(B)\) le variabili \(x,y,z,t\) si ha la richiesta equazione del cono :
\(X^2+3Y^2+5XY-XZ+3X=0\)
grazie, molto gentile 
io ho provato e riprovato ma non mi riesce... come fai ad eliminare i parametri??
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