Determinare gli autospazi di f ed una base per ciascuno di essi.

[Leonardo3246]

Salve a tutti, avrei un quesito da chiedere. Stavo affrontando tale esercizio determinando quelli che sono gli autovalori; ovvero 2 con m.a.=1, 1 con m.a.=1, 0 con m.a.=1. Ho determinato in oltre che la F è diagonalizzabile. Però giunto all'ultima domanda sono entrato in difficoltà.
La domanda chiede, Determinare gli autospazi di f ed una base per ciascuno di essi. Come devo Fareee??
Grazie Mille anticipate per la Risposta.

[Magma1]

Che cosa è un autovettore?

[Leonardo3246]

Sia T:V $ rarr $ V un endomorfismo;
un vettore non nullo v $ in $ V si dice autovettore per T se $ EE $ uno scalare $ lambda $ tale che T(v)= $ lambda $ v relativo all'autovalore $ lambda $ .
Riesci ad aiutarmi?

[Magma1]

"rion3246":Sia $T:qquad V rarr V$ un endomorfismo;
un vettore $vne bar0 in V$ si dice autovettore per $T$ se $ EE lambda in RR$ tale che $T(v)=lambda v$ relativo all'autovalore $ lambda $ .

Quindi se tu hai

$f((1),(0),(0))=0 ((1),(0),(0))$


$f((0),(1),(0))=2((0),(1),(0))$

Quali sono gli autovettori?


Per determinare l'ultimo autovettore si considera che

$V_lambda:={v in V : qquad f(v)=lambdav}$

$={v in V : qquad L_A(v)=lambdav}$

$={ v in V : qquad Av=lambdav}$

$={ v in V : qquad (A-lambdaI)v=bar0}$

i.e. la ricerca di un atuvettore equivale alla ricerca del $ker(f_lambda)$, ovvero alla risoluzione di un sistema lineare omogeno.