Determinare forme bilineari simmetriche
Ciao ragazzi , vorrei una mano con questo esercizio :
Sia $ V $ uno spazio vettoriale di dimensione 3 e $ {v,w,u} $ una sua base.
(i) Si deteriminino tutte le forme bilineari simmetriche $ b: VxxVrarr R $ tali che $ $ = $ $ , e per ciascuna di essa si indichi una matrice associata rispetto una opportuna base di $ V $ .
(ii) Fra le forme bilineari determinate in (i) se ne scelga una per la quale $ w $ non sia isotropo. Si determini se esiste una base ortogonale di $ V $ che contenga $ w $ .
In pratica devo trovare i coefficienti della matrice $ A=( ( a , b , c ),( b, d , e ),( c ,e ,f ) ) $ che è associata a $ b $
Come faccio a sfruttare le condizioni per avere relazioni che mi permettano di stabilire i coefficienti della matrice $ A $ ?
Sia $ V $ uno spazio vettoriale di dimensione 3 e $ {v,w,u} $ una sua base.
(i) Si deteriminino tutte le forme bilineari simmetriche $ b: VxxVrarr R $ tali che $
(ii) Fra le forme bilineari determinate in (i) se ne scelga una per la quale $ w $ non sia isotropo. Si determini se esiste una base ortogonale di $ V $ che contenga $ w $ .
In pratica devo trovare i coefficienti della matrice $ A=( ( a , b , c ),( b, d , e ),( c ,e ,f ) ) $ che è associata a $ b $
Come faccio a sfruttare le condizioni per avere relazioni che mi permettano di stabilire i coefficienti della matrice $ A $ ?
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