Determinare due piani distinti paralleli a due rette sghembe
Ciao, mi sto incartando sul ragionamento da fare per il seguente esercizio:
date le seguenti rette $r$ ed $s$ : $\{(x - z = 1),(y = 3):}$ e $\{(x + z -1 =0),(x - y + z = 1):}$
mi si chiede di verificare che siano sghembe e l'ho fatto, poi mi chiede di calcolare due piani distinti contenenti sia $r$ che $s$ in modo che non intersechino $r$ $uu$ $s$
Mi spiegate l'unione tra le rette? immagino sia una retta ma non trovo accenni sugli appunti o libro sul come si calcoli. E graficamente come la devo immaginare? per il calcolo dei due piani basterebbe ricavarla e individuare due piani paralleli ad essa?
date le seguenti rette $r$ ed $s$ : $\{(x - z = 1),(y = 3):}$ e $\{(x + z -1 =0),(x - y + z = 1):}$
mi si chiede di verificare che siano sghembe e l'ho fatto, poi mi chiede di calcolare due piani distinti contenenti sia $r$ che $s$ in modo che non intersechino $r$ $uu$ $s$
Mi spiegate l'unione tra le rette? immagino sia una retta ma non trovo accenni sugli appunti o libro sul come si calcoli. E graficamente come la devo immaginare? per il calcolo dei due piani basterebbe ricavarla e individuare due piani paralleli ad essa?
Risposte
"Valery Beauchamp":
mi si chiede di verificare che siano sghembe e l'ho fatto, poi mi chiede di calcolare due piani distinti contenenti sia $r$ che $s$ in modo che non intersechino $r$ $uu$ $s$
$r$ $uu$ $s$ è semplicemente l'insieme dei punti che appartengono ad r + i punti che appartengono a s.
Due piani distinti contenenti sia $r$ che $s$ non esistono. Nessun piano può contenere due rette che non si intersecano a meno che non siano parallele e in quel caso ne esisterebbe solo uno, pensaci (prendi due penne in mano e prova a giocarci, visto che viviamo in uno spazio 3D
)Immagino il problema chieda di trovare due piani tali che il primo contenga r, il secondo contenga s e che non si intersichino fra di loro....tradotto dovranno essere paralleli.
Questo è possibile perchè se guardi le equazioni parametriche (e spero avrai imparato a scriverle come faccio io), allora noterai che le due rette hanno direzioni perpendicolari, passano entrambe attraverso il piano [x=1, z=0] ma una passa per y=0 e l'altra y=3.
Riprendi in mano le due penne, mettile una parallela all'altra, poi ruota una di 90 gradi e avrai il quadro della situazione.
Madonna che idiota sono, avevo fatto tutto il ragionamento ma non avendo capito cosa si intendeva per unione di due rette pensavo ci fosse altro che non sapevo.
Quindi molto fessamente, ho le due rette e ricavo due piani paralleli contemporaneamente tra loro e alle rette di modo che nessun punto o dell'una o dell'altra appartenga a nessuno dei piani che devo cercare. Giusto?
Quindi molto fessamente, ho le due rette e ricavo due piani paralleli contemporaneamente tra loro e alle rette di modo che nessun punto o dell'una o dell'altra appartenga a nessuno dei piani che devo cercare. Giusto?
"Valery Beauchamp":
Quindi molto fessamente, ho le due rette e ricavo due piani paralleli contemporaneamente tra loro e alle rette di modo che nessun punto o dell'una o dell'altra appartenga a nessuno dei piani che devo cercare. Giusto?
Certo.
E visto che hai entrambe le direzioni che i due piani devono rispettare, ovvero le direzioni delle due rette, trova prima un piano con queste caratteristiche che passa per l'origine (ovvero il piano perpendicolare ad entrambe le direzioni) e poi imponi che passi attraverso un punto della retta r per trovare il primo e che passi per un punto della retta s per trovare il secondo.
In pratica trasli due volte il piano passante per l'origine (che soddisfa i requisiti) per trovare le due soluzioni/piani.
P.S. Miih, ci è voluto più tempo a scriverlo che a farlo...LOL
Poi rifletti sul problema e chiediti se sarebbe stato possibile trovare una soluzione se le rette (pur sghembe e sempre con le medesime direzioni) fossero passate, per esempio, la prima ancora per (1,3,0) mentre la seconda per (1,1,0)
Da un unico problema, variandolo, puoi trarre più beneficio che risolvendone 100 meccanicamente
Da un unico problema, variandolo, puoi trarre più beneficio che risolvendone 100 meccanicamente
"Bokonon":
[quote="Valery Beauchamp"]
Quindi molto fessamente, ho le due rette e ricavo due piani paralleli contemporaneamente tra loro e alle rette di modo che nessun punto o dell'una o dell'altra appartenga a nessuno dei piani che devo cercare. Giusto?
Certo.
E visto che hai entrambe le direzioni che i due piani devono rispettare, ovvero le direzioni delle due rette, trova prima un piano con queste caratteristiche che passa per l'origine (ovvero il piano perpendicolare ad entrambe le direzioni) e poi imponi che passi attraverso un punto della retta r per trovare il primo e che passi per un punto della retta s per trovare il secondo.
In pratica trasli due volte il piano passante per l'origine (che soddisfa i requisiti) per trovare le due soluzioni/piani.
P.S. Miih, ci è voluto più tempo a scriverlo che a farlo...LOL[/quote]
Ciao, scusa se ti esaspero e che mi prenderai per deficiente, ma non è che mi spiegheresti i passaggi?
Allora hai detto che devo trovare un piano per l'origine che posso ricavare xchè ho le direzioni delle due rette quindi sarebbe:
$\{(x = t + s),(y = 0),(z = t - s):}$
giusto? Poi:
$\{(x = 1 + t + s),(y = 3),(z = 0 + t - s):}$
$\{(x = 0 + t + s),(y = 0),(z = 1 + t - s):}$
tipo così e quindi ho questo piano per zero che traslo prima parallelamente a r e poi a s?
Scusami sto scrivendo di fretta perchè devo uscire
Y=0 e Y=3
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