Determinare base di un sottospazio vettoriale
L'esercizio mi chiede di determinare una base di $ W1 $ definito come l'insieme intersezione tra le matrici simmetriche e quelle a traccia nulla ovvero : $ W1 = S( RR ^2,^2) nn ZZ ( RR ^2,^2) $
Le matrici simmetriche sono tali che scambiando le righe con le colonne ottengo di nuovo la matrice di partenza mentre quelle a traccia nulla sono quelle matrici quadrate che hanno 0 sulla diagonale principale .
Non ho idea di come rappresentare il sottospazio vettoriale o meglio come determinare un sistema per ottenere l'intersezione e ricavare quindi una base ;
Le matrici simmetriche sono tali che scambiando le righe con le colonne ottengo di nuovo la matrice di partenza mentre quelle a traccia nulla sono quelle matrici quadrate che hanno 0 sulla diagonale principale .
Non ho idea di come rappresentare il sottospazio vettoriale o meglio come determinare un sistema per ottenere l'intersezione e ricavare quindi una base ;
Risposte
"amicodelpinguino":
L'esercizio mi chiede di determinare una base di $ W1 $ definito come l'insieme intersezione tra le matrici simmetriche e quelle a traccia nulla ...
Prova a scrivere una generica matrice simmetrica e avente traccia nulla.
questa va bene ? $ ( ( a , 0 ),( 0 , -a ) ) $
poi ricavo altre basi usando il metodo della base incompleta ?
poi ricavo altre basi usando il metodo della base incompleta ?
No, non è detto che i termini che non stanno sulla diagonale siano nulli!
Devi scrivere una generica matrice..
Devi scrivere una generica matrice..
se scrivo una matrice generica ottengo : $ ( ( a11 , a12 , a1n ),( a12 , a22 , a2n ),(a1n ,a2n , a n n) ) $ scusate ma non so mettere i pedici ;
come posso procedere ?
come posso procedere ?
Una matrice generica simmetrica e con traccia nulla
è della forma:
$((a,b),(b,-a))$
è della forma:
$((a,b),(b,-a))$
Allora da questo matrice generica davo ottenere una base in modo tale che vengano soddisfatte le due richieste ; quindi una base della generica matrice è $ ( ( 1 , 0 ),( 0 , -1 ) ),((0,1),(1,0)) $ ;
Nell'esercizio è scritto che nello spazio vettoriale $ RR ^2,^2 $ bisogna considerare il sottospazio vettoriale delle matrici simmetriche e il sottospazio vettoriale a traccia nulla
L'intersezione è rappresentata da W1;
L'esercizio mi chiede la dimensione e una base di W1 ; ma la dimensione non mi è nota a priori lavorando nello spazio vettoriale $ RR ^2,^2 $ ?
L'esercizio mi chiede anche una base ,ma non c'entra con il fatto che la dimensione di W1 sia due vero ?
Ultima cosa : quella che mi hai suggerito è la matrice generica di R 2,2 o UNA matrice generica.
Ti ringrazio in anticipo per la tua disponibilità ; spero riuscirai a chiarire i miei dubbi
Nell'esercizio è scritto che nello spazio vettoriale $ RR ^2,^2 $ bisogna considerare il sottospazio vettoriale delle matrici simmetriche e il sottospazio vettoriale a traccia nulla
L'intersezione è rappresentata da W1;
L'esercizio mi chiede la dimensione e una base di W1 ; ma la dimensione non mi è nota a priori lavorando nello spazio vettoriale $ RR ^2,^2 $ ?
L'esercizio mi chiede anche una base ,ma non c'entra con il fatto che la dimensione di W1 sia due vero ?
Ultima cosa : quella che mi hai suggerito è la matrice generica di R 2,2 o UNA matrice generica.
Ti ringrazio in anticipo per la tua disponibilità ; spero riuscirai a chiarire i miei dubbi
Il sottospazio ha dimensione 2 e una base è
$ ((1,0),(0,-1)),((0,1),(1,0)) $ .
$ ((1,0),(0,-1)),((0,1),(1,0)) $ .
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