Determinare base

[userina]

Allora...partendo dal presupposto che so teoricamente cosa sia una base (sistema di generatori linearmente indipendente) ho trovato dei problemi con questo esercizio..non so proprio come si imposta..insomma non saprei da dove partire...spero possiate aiutarmi =)

Determinare una base e la dimensione di quelli tra i seguenti sottoinsiemi che risultano essere sottospazi (c'è un elenco di sottoinsiemi tra cui il seguente):
si conviene che il vuoto sia una base dello spazio vettoriale nullo {(0,0,0)} (non so come si fa il simbolo )
$X = { 2+ax+bx^2 |a,b in RR}> sube RR[x]$

[Paolo902]

Ma sei proprio sicura che sia un sottospazio? A me non sembra: non c'è il vettore nullo.

E' corretto il testo?

[userina]

"Paolo90":Ma sei proprio sicura che sia un sottospazio? A me non sembra: non c'è il vettore nullo.

E' corretto il testo?

l'ho modificato, avevo saltato un punto!

[Paolo902]

"userina":Allora...partendo dal presupposto che so teoricamente cosa sia una base (sistema di generatori linearmente indipendente) ho trovato dei problemi con questo esercizio..non so proprio come si imposta..insomma non saprei da dove partire...spero possiate aiutarmi =)

Determinare una base e la dimensione di quelli tra i seguenti sottoinsiemi che risultano essere sottospazi (c'è un elenco di sottoinsiemi tra cui il seguente):
si conviene che il vuoto sia una base dello spazio vettoriale nullo {(0,0,0)} (non so come si fa il simbolo )
$X = { 2+ax+bx^2 |a,b in RR}> sube RR[x]$

Non voglio sembrarti cattivo, vedo che sei nuova (benvenuta ), però per piacere - e lo dico rivolto a tutti gli utenti - fate attenzione quando postate i testi degli esercizi. E' importante che il testo sia fedele e preciso (anche per non confondere le idee agli utenti più giovani).

Per quanto riguarda l'esercizio, comunque, a mio parere, cambia ben poco rispetto a prima: ti sembra un sottospazio $X$?

[userina]

"Paolo90":
Non voglio sembrarti cattivo, vedo che sei nuova (benvenuta ), però per piacere - e lo dico rivolto a tutti gli utenti - fate attenzione quando postate i testi degli esercizi. E' importante che il testo sia fedele e preciso (anche per non confondere le idee agli utenti più giovani).

Per quanto riguarda l'esercizio, comunque, a mio parere, cambia ben poco rispetto a prima: ti sembra un sottospazio $X$?

Hai ragione, perdonami
questa mancanza mi ha fatto errare anche a me... non è un sottospazio =)
però se cambio il testo e lo rendiamo sottospazio (spero lo sia xD)
$X={ax+bx^2 | a,b in RR} sube RR[x]$

come faccio a trovarmi le basi? a trovarle in sottoinsiemi che non sono polinomi ci riesco...ma qui non so proprio da dove partire

[Paolo902]

Diciamo che uno va un po' "a naso" e capisce la dimensione del sottospazio: quanti parametri liberi hai?

Appurato che la dimensione è 2, puoi guardare quali sono i vettori (cioè i polinomi) che ti permettono di scrivere come loro combinazione lineare ogni polinomio di $X$: in questo caso è mooolto semplice: ce li hai davanti agli occhi...