Determinante di una matrice
ciao a tutti sono nuovo,complimenti per il forum.
ho una matrice 4x4 e ho calcolato il determinante con laplace 1
la matrice è questa $((h,0,0,1/2),(0,-1,h/2,0),(0,h/2,1,0),(1/2,0,0,-1))$
a me il determinante viene $h(1 - h^2/4) -1/2[-1/2 - h^2/8]$
invece nella soluzione dell'esercizio viene $(h^2/4 +1) (h+1/4)$
mi potete dire dove sbaglio?
grazie
ho una matrice 4x4 e ho calcolato il determinante con laplace 1
la matrice è questa $((h,0,0,1/2),(0,-1,h/2,0),(0,h/2,1,0),(1/2,0,0,-1))$
a me il determinante viene $h(1 - h^2/4) -1/2[-1/2 - h^2/8]$
invece nella soluzione dell'esercizio viene $(h^2/4 +1) (h+1/4)$
mi potete dire dove sbaglio?
grazie
Risposte
[mod="Steven"]Ciao, benvenuto nel forum.
Mi sono permesso di modificare il tuo titolo (potete dirmi se il calcolo l'ho fatto bene?) con un più specifico e indicante l'oggetto del topic, infatti titoli precisi migliorano molto la navigazione degli utenti e degli ospiti.
Quanto alla scrittura matematica, trovi qui le istruzioni
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Grazie per la comprensione, buona navigazione.[/mod]
Mi sono permesso di modificare il tuo titolo (potete dirmi se il calcolo l'ho fatto bene?) con un più specifico e indicante l'oggetto del topic, infatti titoli precisi migliorano molto la navigazione degli utenti e degli ospiti.
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Grazie per la comprensione, buona navigazione.[/mod]
La matrice è:
$M:=((h,0,0,1/2),(0,-1,h/2,0),(0,h/2,1,0),(1/2,0,0,-1))$
Sviluppiamo con Laplace sulla prima riga:
$det(M)=h*det((-1,h/2,0),(h/2,1,0),(0,0,-1)) - 1/2*det((0,-1,h/2),(0,h/2,1),(1/2,0,0))$
Da qui con Sarrus:
$det(M)=h*(1+h^2/4)-1/2(-1/2-h^2/8) = h(1+h^2/4) + 1/4(1+h^2/4) = (h+1/4)*(1+h^2/4)$
quindi il tuo libro ha ragione!
$M:=((h,0,0,1/2),(0,-1,h/2,0),(0,h/2,1,0),(1/2,0,0,-1))$
Sviluppiamo con Laplace sulla prima riga:
$det(M)=h*det((-1,h/2,0),(h/2,1,0),(0,0,-1)) - 1/2*det((0,-1,h/2),(0,h/2,1),(1/2,0,0))$
Da qui con Sarrus:
$det(M)=h*(1+h^2/4)-1/2(-1/2-h^2/8) = h(1+h^2/4) + 1/4(1+h^2/4) = (h+1/4)*(1+h^2/4)$
quindi il tuo libro ha ragione!
prima di tutto ti ringrazio,mi potresti spiegare che fine ha fatto la h che moltiplicava il primo determinante?
potresti spiegarmi come hai fatto i calcoli nell'ultimo passaggio?
potresti spiegarmi come hai fatto i calcoli nell'ultimo passaggio?
"killer110":
prima di tutto ti ringrazio,mi potresti spiegare che fine ha fatto la h che moltiplicava il primo determinante?
potresti spiegarmi come hai fatto i calcoli nell'ultimo passaggio?
se vedi l'ultimissima eguaglianza, altri non è che la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma
oppure forse ti chiedi come ha trovato il determinante dell'ultima matrice? Be', è la formula generale per le matrici di ordine 3 (i prodotti delle tre "diagonali" meno i prodotti delle tre "antidiagonali")
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