Determinante del minore di una matrice

[markolino]

Ragazzi ho un dubbio riguardo la risoluzione di questo esercizio:



Data la matrice A = $ ( ( t+12 , t , -2 , t+9 , 5 ),( t+1 , 2t+2 , t+1 , 0 , 0 ),( 10-t , t , -2 , 8 , 4-t ) ) $ , sia Wt lo spazio delle soluzioni del sistema lineare omogeneo Ax = =.

• Determinare, al variare del parametro t, la dimensione di Wt.

L'esercizio è stato risolto così:

Si ha dimWt = 5 - rg(A), quindi calcoliano il rango della matrice A. A tal fine consideriamo il determinante del minore costituito dalla ultime 3 colonne, si ha


det $ ( ( -2 , t+9 , 5 ),( t+1 , 0 , 0 ),( -2 , 8 , 4-t ) ) $ = (t+1)(t^2+5t+4) = (t+1)^2(t+4). Segue che per t diverso da -1 e -4 la matrice A ha rango 3, ovvero Wt ha dimensione 2 (=5-3).

Poi infine si è calcolato la dimensione di Wt andando a sostituire t = -1 e t = -4.

Però non ho capito una cosa, se io ho una matrice rettangolare come in questo caso e voglio calcolarmi il rango attraverso il determinante, in base a cosa considero il minore della matrice del quale poi vado a calcolarmi il rango?

[itpareid]

penso che generalmente si prenda il più facile da calcolare...

[Alxxx28]

Un accorgimento: il minore è un determinante, quindi non ha senso dire " determinante del minore"