\( determinante \) \(caratteristico \).?? Da "Corso di Geometria" di Stoka!

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
ripassavo alcuni concetti dal mio testo di algebra, "Corso di Geometria" di Marius Stoka, e mi sono soffermato a capire meglio il concetto di determinante caratteristico.. anzi non l'ho capito proprio e vorrei una qualche delucidazione... E' citato in merito al teorema di Rouchè Capelli, ovvero "un sistema lineare è compatibile se e solo se tutti i suoi determinanti caratteristici sono nulli"... Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti

[garnak.olegovitc1]

UP

Appena ho tempo metto la mia interpretazione... non ho voglia per il momento... però se qualcuno lo conosce lo ringrazio anticipatamente!

[vict85]

Non ricordavo quel passaggio dello Stoka. Penso che intenda dire che se tu aggiungi una colonna alla matrice, allora potresti avere dei minori di grado r+1 dove r è il rango. Allora, nel caso questi minori esistano, il loro determinante deve essere nullo. Ho letto velocemente ma la mia interpretazione dovrebbe essere compatibile con la dimostrazione. E senza dubbio ha senso con quello che è normalmente chiamato il teorema di Rouché-Capelli.

[garnak.olegovitc1]

ciao vict85,

"vict85":Non ricordavo quel passaggio dello Stoka. Penso che intenda dire che se tu aggiungi una colonna alla matrice, allora potresti avere dei minori di grado r+1 dove r è il rango. Allora, nel caso questi minori esistano, il loro determinante deve essere nullo. Ho letto velocemente ma la mia interpretazione dovrebbe essere compatibile con la dimostrazione. E senza dubbio ha senso con quello che è normalmente chiamato il teorema di Rouché-Capelli.

grazie della risposta.. mi ero dimenticato di questo post.. cmq, correggimi se sbaglio, do la mia interpretazione, nel testo leggo che bisogna avere a priori la nozione di determinante principale di un sistema lineare... e avendo a mente tale concetto mi basta considerare come determinante caratteristico il determinante della sottomatrice quadrata, il determinante della quale è il determinante principale del sistema, orlata con la colonna dei termini noti e con una delle righe eliminate per estrarla dalla matrice (incompleta) \( A_g \) ... concordi?

Saluti