Derivata covariante di un prodotto

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Salve a tutti, sono in difficoltà per la mia tesi, devo decifrare un passaggio di una dimostrazione che mi è alquanto ostico, ecco il calcolo in questione
$\nabla_(\partial/(\partialu))(1/\sqrt{E}\partial/(\partialu))$ dove E è il noto coefficiente metrico della prima forma fondamentale di una superficie e u è la prima variabile.
Su wikipedia ho trovato la seguente formula $\nabla_(e_j)ei=\Gamma_(ij)^1e_1+\Gamma_(ij)^2e_2+...+\Gamma_(ij)^(n)e_n $
Però non so se vale una regola tipo quella di Leibniz essendoci dentro quella funzione...

Grazie

[spugna2]

Sì: in generale, se $X$ e $Y$ sono due campi vettoriali e $f$ è una funzione $C^(oo)$, vale la regola $nabla_X(fY)=X(f)*Y+f*nabla_X Y$, dove $X(f)$ è la derivata direzionale di $f$ rispetto a $X$.

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Grazie mille