Delucidazione: insiemi di vettori linearmente indipendenti estratti da un sottoinsieme di uno spazio vettoriale \( E \)

[garnak.olegovitc1]

Salve a tutti,
volevo sapere se è possibile costruire un simile insieme e se per caso ha un nome; siano dati \( E \) uno spazio vettoriale su \( K \) rispetto ad \( +_E \) e \( \cdot_E \), ed \( B := \{v_1,...,v_p\} \subseteq E \), indichiamo con la lettera \( Z \) l'insieme \( \{t_1,...,t_s\} \subseteq \{v_1,...,v_p\} \) e \( \{t_1,...,t_s\} \) è linearmente indipendente su \( K \)..
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti

[Sk_Anonymous]

Se ho capito bene, posto $dim(E)=n$ con $n>=1$, credo che $Z$ sarà costituito da tutti i vettori linearmente indipendenti che costituiscono una base di $E$ o che possano essere completati ad una base di $E$.
Infatti, il numero di vettori linearmente indipendenti che possono essere contenuti in $E$ è sicuramente minore o uguale alla sua dimensione, ossia : $p<=n$. In particolare, se $p=n rArr Z$ è una base per $E$.

[garnak.olegovitc1]

Salve Mate2013,

"Mate2013":Se ho capito bene, posto $dim(E)=n$ con $n>=1$, credo che $Z$ sarà costituito da tutti i vettori linearmente indipendenti che costituiscono una base di $E$ o che possano essere completati ad una base di $E$.
Infatti, il numero di vettori linearmente indipendenti che possono essere contenuti in $E$ è sicuramente minore o uguale alla sua dimensione, ossia : $p<=n$. In particolare, se $p=n rArr Z$ è una base per $E$.

a dire il vero, nel mio testo di algebra la cardinalità di quell'insieme, cioè di \( Z \), come da me presentato, dicesi "rango" di \( B \).. e non necessariamente \( B \) deve generare lo spazio vettoriale \( E \)!!!

Grazie comunque della risposta!!

Cordiali saluti