Definizioni di funzioni $K$-lineari

[squalllionheart]

Mi confermate che una funzione è $K$- lineare se è lineare ne campo $K$.
Nel senso che $x in K$ allora :
$f(xv)$=$x$$f(v)$
$f(v+w)=f(v)+f(w)$
quindi la questione è diversa se $K=RR$ a $K=CC$
nel senso che se f è $RR$- lineare nn è detto che sia $CC$-lineare.
Forse però le funzioni $CC$-lineari sono $RR$-lineari dato che $RR$ è sottocampo di $CC$.
Che dite?

[dissonance]

Tutto giusto. Aggiungo che in certi contesti esistono funzioni $RR$ lineari e non $CC$ lineari. Esempio super-classico:
prendiamo la funzione che al numero complesso $x+iy$ associa il numero reale $x$. Se pensiamo al piano complesso come ad $RR^2$, questa è una funzione $RR$-lineare. Geometricamente non è altro che la proiezione sull'asse delle $x$.

Ma questa funzione non è $CC$ lineare come si verifica facilmente.

[squalllionheart]

grazie