Definizione di ricoprimento

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salve, a volte trovo definito un ricoprimento di un insieme X come "una famiglia $A$ di sottoinsiemi tale che $X= bigcup {B: B in A}$", altre volte come "una famiglia $A$ di sottoinsiemi tale che $Xsubseteq bigcup {B: B in A}$", quale delle due definizioni prendere per buona?

[otta96]

Personalmente prendo la prima come definizione di ricoprimento perchè per quanto mi riguarda gli elementi di $A$ devono essere sottoinsiemi di $X$ (tu non hai specificato sottoinsiemi di cosa), d'altra parte la seconda espressione la considero, nel caso sia $X\subseteq Y$ e gli elementi di $A$ siano sottoinsiemi di $Y$, potrei dire che $A$ è un ricoprimento di $X$ come modo più breve per dire cosa per me significa realmente, cioè "${annX|a\inA}$ è un ricoprimento di $X$", dato che sono equivalenti.

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"otta96":(tu non hai specificato sottoinsiemi di cosa)

hai ragione, mi è sfuggito quando ho riformulato la frase, ma intendevo anche io sottoinsiemi di X

chiaro, grazie

[otta96]

Se intendi sottoinsiemi di $X$ in entrambi i casi allora le definizioni sono equivalenti.