Definizione di prodotto

[cppm]

Il prodotto di due quantità diverse c=a*b si può ottenere con una costruzione geometrica descritta da Hilbert nei sui 'Fondamenti della Geometria' attraverso la comparazione di due triangoli simili.
La comparazione porta però sempre al suo interno il seme del prodotto, mi chiedevo se esistono costruzioni geometriche alternative per la rappresentazione del prodotto più primitive.

Grazie per la pazienza.
Pier Paolo

[killing_buddha]

Dipende da cosa vuoi che un "prodotto" sia...

[cppm]

Intendo la costruzione di un prodotto senza l'utilizzo primitivo dell'algebra ma piuttosto una costruzione che utilizza solo proprietà dei triangoli, per esempio, come aveva fatto già Hilbert.
In effetti, secondo me, Hilbert non dimostrò quanto chiedo qui io perchè per la sua costruzione fece sempre riferimento alla proporzionalità di due cateti che altro non è che un prodotto algebrico ma dimostrò per esempio la costruzione dei Reali cosa che era nelle possibilità degli Antichi Geometri ma che non seppero cogliere.

Pier Paolo