Definizione di appartenenza di un vettore a un sottospazio

[gouth]

Salve a tutti, ho un dubbio su come verificare che un generico vettore (v) appartiene o no a un sottospazio (V) del quale conosco i vettori generatori e una base. sono indeciso tra queste due definizioni: 1) il vettore v appartiene a V sse il vettore v é linearmente dipendente ai vettori generatori del sottospazio V. 2) il vettore v appartiene a V sse il vettore v é linearmente dipendente ai vettori che costistuiscono una base di V. quale è corretta? sempre che almeno una di queste due lo sia. domanda piu generale : quando un vettore appartiene a un sottospazio?

[garnak.olegovitc1]

Salve gouth,
non è che si capisce molto, io ad esempio non capisco cosa vuoi fare... Potresti essere cortesemente più chiaro?
Cordiali saluti

[gouth]

Rileggendo mi sono accorto che in effetti la domanda non era proprio ben posta. comunque volevo sapere se esiste e quale é la definizione di appartenenza di un vettore a un sottospazio . Quando un vettore v appartiene a un sottospazio V ? spero di essere stato piú chiaro, La ringrazio . Davide

[garnak.olegovitc1]

Salve gouth,
potresti fornire la tua definizione di sottospazio vettoriale? Grazie..!!
Cordiali saluti

[gouth]

Gent.ssimo garnak.olegovitc , la "mia' definizione di sottospazio é : sia V un sottoinsieme contenuto nello spazio vettoriale W , V é un sottospazio se : 1) V non é vuoto 2) V é chiuso rispetto alla somma; cioé v1+v2 appartiene a V se v1 e v2 appartengono a V . 3) V é chiuso rispetto al prodotto esterno , cioé l*v appartiene a V se l appartiene a R e v appartiene a V. Piú sinteticamente le condizioni 2) e 3) possono essere unite : l1*v1 + l2*v2 appartiene a V se v1 , v2 appartengono a V e l1 e l2 appartengono a R . Per il punto primo invece bisogna vericare che almeno il vettore nullo appartiene a V ( questa conseguenza deriva dal punto 3, posto l=0 ). grazie per rispondermi buona giornata

[garnak.olegovitc1]

Salve gouth,

"gouth":Gent.ssimo garnak.olegovitc , la "mia' definizione di sottospazio é : sia V un sottoinsieme contenuto nello spazio vettoriale W , V é un sottospazio se : 1) V non é vuoto 2) V é chiuso rispetto alla somma; cioé v1+v2 appartiene a V se v1 e v2 appartengono a V . 3) V é chiuso rispetto al prodotto esterno , cioé l*v appartiene a V se l appartiene a R e v appartiene a V. Piú sinteticamente le condizioni 2) e 3) possono essere unite : l1*v1 + l2*v2 appartiene a V se v1 , v2 appartengono a V e l1 e l2 appartengono a R . Per il punto primo invece bisogna vericare che almeno il vettore nullo appartiene a V ( questa conseguenza deriva dal punto 3, posto l=0 ). grazie per rispondermi buona giornata

ammetto che la tua domanda ancora non mi convince, potrei dirti che un vettore \( v \) appartiene ad un sottospazio vettoriale \( V \) di \( E \), ove \( E \) è spazio vettoriale su \( K \), se \( v=\alpha \cdot a + \beta \cdot b\) con \( a,b \in V, \alpha, \beta \in K \)... ma non sono sicuro, potrei aver detto cavolate , anche perchè non colgo il senso della tua domanda che magari è lecitamente posta!!

Cordiali saluti

[gouth]

Grazie garnak olegovitc , sei stato molto gentile ad avermi aiutato! saluti

[garnak.olegovitc1]

Salve gouth,

"gouth":Grazie garnak olegovitc , sei stato molto gentile ad avermi aiutato! saluti

prego figurati!!

Cordiali saluti