Definizione di angolo tra due vettori geometrici di L3

[Vitorusso1]

Salve a tutti, sono nuovo in questo forum e stavo cercando di risolvere una questione legata alla misurazione di angoli tra due vettori liberi un radianti. Come dimostro che la definizione dell ampiezza dell angolo è ben posta?
Mi spiego meglio, se prendo due vettori u e v applicati in O, e successivamente prendo u’ e v’ equipollenti rispettivamente ad u e v applicati in O’, come dimostro che la misura dell’ angolo convesso tra u e v è uguale all angolo convesso tra u’ e v’?
Voglio mostrare che calcolando la lunghezza dell arco di circonferenza di raggio 1 di centro O individuato dalle semirette su cui giacciono u e v è uguale alla lunghezza dell’ arco di circonferenza di raggio 1 di centro O’ individuato dalle semirette di u’ e v’ .

[j18eos]

CIa0, benevuto.

Come definisci i vettori applicati in un punto?, la relazione di equipollenza tra questi?

[Vitorusso1]

Mediante la geometria sintetica si può dimostrare che dato un vettore libero u è sempre possibile determinare un unico suo rappresentante avente come punto iniziale un qualunque punto O.
Sì per vettore libero intendo segmenti equipollenti.
Inoltre mi chiedevo anche come si potesse dimostrare che dato alfa appartenente a R, esiste un angolo di ampiezza alfa

[j18eos]

Mi par di capire che non utilizzi gli spazi vettoriale: giusto?

[Vitorusso1]

Giusto

[j18eos]

Mi servirebbe qualche riferimento bibliografico, per capire come introduci tutte le nozioni utili allo scopo di definire l'angolo di vettori!