Data una sfera trovare una circonferenza di raggio unitario
Data la sfera:
$S := x^2+y^2+z^2-4x+2z+1=0$ dire se esiste un piano $pi$ tale che $pi nn S $ sia una circonferenza di raggio 1
Io ho impostato il ragionamento così:
-Circonferenza e raggio della sfera
$S:= (x-2)^2+y^2+(z+1)^2=4$
$=>$ il centro è $C=(2,0,-1)$ e il raggio è $\rho=2$
-Se esiste la circonferenza allora deve essere tale che:
$\rho'=sqrt(\rho^2-d(pi,C) ) =1$
Non so come continuare
$S := x^2+y^2+z^2-4x+2z+1=0$ dire se esiste un piano $pi$ tale che $pi nn S $ sia una circonferenza di raggio 1
Io ho impostato il ragionamento così:
-Circonferenza e raggio della sfera
$S:= (x-2)^2+y^2+(z+1)^2=4$
$=>$ il centro è $C=(2,0,-1)$ e il raggio è $\rho=2$
-Se esiste la circonferenza allora deve essere tale che:
$\rho'=sqrt(\rho^2-d(pi,C) ) =1$
Non so come continuare
Risposte
Ciao.
Anche a me risulta che la sfera $S$ di equazione
$x^2+y^2+z^2-4x+2z+1=0$
sia centrata nel punto $C=(2,0,-1)$ e abbia raggio pari a $2$.
Al di là di questo risultato - scusandomi anticipatamente qualora fossi io a non aver interpretato correttamente la consegna del problema posto - mi pare di aver compreso che si richieda soltanto di stabilire se ci sia la condizione di esistenza per un piano $pi$ che, intersecando la sfera data, abbia in comune con la stessa una circonferenza di raggio unitario.
Se una sfera fosse dotata di un generico raggio $r$, mi sembrerebbe ovvio ritenere che l'intersezione effettiva tra un qualunque piano e la sfera data, dia luogo ad una circonferenza con un qualunque valore di raggio compreso tra $0$ e $r$.
Quindi, secondo me, se si trattasse unicamente di verificare l'esistenza del piano $pi$ tale che $pi nn S$ dia luogo ad una circonferenza di raggio unitario, non dovrebbero esserci dubbi, dal momento che il raggio di $S$ è maggiore di uno.
Il discorso sarebbe meno semplice se fosse stato richiesto di esprimere una possibile equazione di $pi$, o, "peggio" ancora, di esprimere l'intera famiglia di piani che soddisfi il requisito richiesto.
Spero di aver "centrato" il problema e spero anche di non averlo banalizzato.
Saluti.
Anche a me risulta che la sfera $S$ di equazione
$x^2+y^2+z^2-4x+2z+1=0$
sia centrata nel punto $C=(2,0,-1)$ e abbia raggio pari a $2$.
Al di là di questo risultato - scusandomi anticipatamente qualora fossi io a non aver interpretato correttamente la consegna del problema posto - mi pare di aver compreso che si richieda soltanto di stabilire se ci sia la condizione di esistenza per un piano $pi$ che, intersecando la sfera data, abbia in comune con la stessa una circonferenza di raggio unitario.
Se una sfera fosse dotata di un generico raggio $r$, mi sembrerebbe ovvio ritenere che l'intersezione effettiva tra un qualunque piano e la sfera data, dia luogo ad una circonferenza con un qualunque valore di raggio compreso tra $0$ e $r$.
Quindi, secondo me, se si trattasse unicamente di verificare l'esistenza del piano $pi$ tale che $pi nn S$ dia luogo ad una circonferenza di raggio unitario, non dovrebbero esserci dubbi, dal momento che il raggio di $S$ è maggiore di uno.
Il discorso sarebbe meno semplice se fosse stato richiesto di esprimere una possibile equazione di $pi$, o, "peggio" ancora, di esprimere l'intera famiglia di piani che soddisfi il requisito richiesto.
Spero di aver "centrato" il problema e spero anche di non averlo banalizzato.
Saluti.
Hai centrato il problema in pieno 
e lo hai spiegato divinamente. Ero stato io ad interpretare male la consegna pensando che mi si chiedesse proprio l'equazione. Grazie mille. 
e lo hai spiegato divinamente. Ero stato io ad interpretare male la consegna pensando che mi si chiedesse proprio l'equazione. Grazie mille.
Di nulla.
Sono contento che tutto si sia risolto "in una bolla di sapone".
Meglio così.
Saluti.
Sono contento che tutto si sia risolto "in una bolla di sapone".
Meglio così.
Saluti.
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