Dagli autospazi alla matrice
here I am again.. ;)
stavolta l'esercizio che devo risolvere è questo: trovare una matrice $ A in RR^(3x3) $ avente autospazi {$ x in RR^3 $ : $ x_1 + 2x_2 + 4x_3 = 0 $}, $ (: ( {: ( 1 ),( 2 ),( 4 ) :} ) :) $ . si diagonalizzi inoltre A.
allora, io per prima cosa ho trovato il primo autospazio che è $ (: ( {: ( 2 ),( -1 ),( 0 ) :} ) $,$ ( {: ( 0 ),( 2 ),( -1 ) :} ) :) $. dopodiche ho ipotizzato che la matrice A abbia per autovalori $ 1 $ di molteplicità 2 e $ 2 $ di molteplicità 1 (è lecito??). a questo punto come faccio a determinare A?.
per quanto riguarda A diagonalizzata, credo di avere tutto ciò di cui ho bisogno: autovalori e autovettori..
A (diagonalizzata) = $ ( ( 2 , 0 , 1 ),( -1 , 2 , 2 ),( 0 , -1 , 4 ) )( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ) )( ( 2 , 0 , 1 ),( -1 , 2 , 2 ),( 0 , -1 , 4 ) )^-1 $
stavolta l'esercizio che devo risolvere è questo: trovare una matrice $ A in RR^(3x3) $ avente autospazi {$ x in RR^3 $ : $ x_1 + 2x_2 + 4x_3 = 0 $}, $ (: ( {: ( 1 ),( 2 ),( 4 ) :} ) :) $ . si diagonalizzi inoltre A.
allora, io per prima cosa ho trovato il primo autospazio che è $ (: ( {: ( 2 ),( -1 ),( 0 ) :} ) $,$ ( {: ( 0 ),( 2 ),( -1 ) :} ) :) $. dopodiche ho ipotizzato che la matrice A abbia per autovalori $ 1 $ di molteplicità 2 e $ 2 $ di molteplicità 1 (è lecito??). a questo punto come faccio a determinare A?.
per quanto riguarda A diagonalizzata, credo di avere tutto ciò di cui ho bisogno: autovalori e autovettori..
A (diagonalizzata) = $ ( ( 2 , 0 , 1 ),( -1 , 2 , 2 ),( 0 , -1 , 4 ) )( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ) )( ( 2 , 0 , 1 ),( -1 , 2 , 2 ),( 0 , -1 , 4 ) )^-1 $
Risposte
BORD 89( massimo) sono Andrea R. Ok il procedimento.
La A che cerchi è quella nel mezzo....
Ciao
La A che cerchi è quella nel mezzo....
Ciao
ti ringrazio tantissimo sergio!! ma quindi, in pratica, posso rispondere ad entrambe le domande ("si determini A" e "si diagonalizzi A") con la sola matrice che ho trovato?
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