Da parametrica a cartesiana

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Buongiorno!
Svolgendo un esercizio, mi sono ritrovata a dover passare dalla forma parametrica di una quadrica alla sua forma cartesiana.
la mia forma parametrica è
${(x=2+s),(y=sqrt(3)cost+s),(z=sqrt(3)sint+s):}$

dal punto di vista teorico dovrei ragionare in questo modo:
elimino i parametri $t$ e $s$ e mi trovo l'equazione.

ho fatto in questo modo:
${(s=x-2),(cost=(y-s)/sqrt(3)),(sint=(z-s)/sqrt(3)):}$ e quindi avrò ${(s=x-2),(cost=(y-x+2)/sqrt(3)),(sint=(z-x+2)/sqrt(3)):}$

ora, so che l'equazione cartesiana del mio cilindro dovrà risultare
$(y-x+2)^2+(z-x+2)^2=3$

il punto è che non riesco a ricavarmi il parametro $t$ perchè mi verrebbe fuori qualcosa del tipo $arccos((y-x+2)/sqrt(3))$ che mi pare assurdo...
per cui non riesco a raggiungere quella forma cartesiana...

[byob12]

non credo che devi trovare esplicitamente il parametro $t$ , devi solo 'eliminarlo'.
una volta che sei arrivata qui: ${(s=x-2),(cost=(y-x+2)/sqrt(3)),(sint=(z-x+2)/sqrt(3)):}$
non devi far altro che sfruttare l'uguaglianza: $sin^2t+cos^2t=1$
che sostituendo con i valori che hai ottenuto dai tuoi conti: $((y-x+2)/sqrt(3))^2+((z-x+2)/sqrt(3))^2=1$
cioe il risultato che hai scritto gia tu: $(y-x+2)^2+(z-x+2)^2=3$

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"byob12":non credo che devi trovare esplicitamente il parametro $t$ , devi solo 'eliminarlo'.
una volta che sei arrivata qui: ${(s=x-2),(cost=(y-x+2)/sqrt(3)),(sint=(z-x+2)/sqrt(3)):}$
non devi far altro che sfruttare l'uguaglianza: $sin^2t+cos^2t=1$
che sostituendo con i valori che hai ottenuto dai tuoi conti: $((y-x+2)/sqrt(3))^2+((z-x+2)/sqrt(3))^2=1$
cioe il risultato che hai scritto gia tu: $(y-x+2)^2+(z-x+2)^2=3$

O_o
sono spiazzata..era così facile?????
ti ringrazio tantissimo!!!! non ci avevo proprio pensato!!!!!! ^^