Curve
Salve ho iniziato ora un corso di geometria differenziale, il libro che uso prima di dare la definizione di curva fa degli esempi...
Mi turba un'affermazione:
usando applicazioni continue tra $R$ e $R^n$ ci sarebbero insiemi che nn avrebbero diritto ad esserlo, analogamente usando applicazioni $C^oo$ nemmeno perchè entrambi i casi potrebbero essere interpretate come luogo degli zeri di una funzione continua o differenziabile...
Inoltre enuncia il celebre teorema di Whitney che dice che un chiuso può essere visto come la controimmagine dello zero tramite funzioni $C^oo$
Ho capito che nn va bene descrivere curve come zeri di una funzione continua o differenziabile... Ma il perchè mi è oscuro...Mi sapreste dare una risposta.
Mi turba un'affermazione:
usando applicazioni continue tra $R$ e $R^n$ ci sarebbero insiemi che nn avrebbero diritto ad esserlo, analogamente usando applicazioni $C^oo$ nemmeno perchè entrambi i casi potrebbero essere interpretate come luogo degli zeri di una funzione continua o differenziabile...
Inoltre enuncia il celebre teorema di Whitney che dice che un chiuso può essere visto come la controimmagine dello zero tramite funzioni $C^oo$
Ho capito che nn va bene descrivere curve come zeri di una funzione continua o differenziabile... Ma il perchè mi è oscuro...Mi sapreste dare una risposta.
Risposte
Beh neanche io ho ben chiaro a cosa si possa riferire il libro, provo a dare un'azzardo per come l'ho interpretato io....
se ho una curva così descritta:
$x=f(t)$
$y=g(t)$ ossia una curva da $R$ a $R^2$, considerando sia la prima che la seconda equazione come luogo degli zeri, significa uguagliarle a zero entrambe quindi:
$f(t)=0$
$g(t)=0$ a questo punto otterresti come risultato o uno o più valori di $t$ che rendano valida l'uguaglianza, ma di fatto non una curva....
se ho una curva così descritta:
$x=f(t)$
$y=g(t)$ ossia una curva da $R$ a $R^2$, considerando sia la prima che la seconda equazione come luogo degli zeri, significa uguagliarle a zero entrambe quindi:
$f(t)=0$
$g(t)=0$ a questo punto otterresti come risultato o uno o più valori di $t$ che rendano valida l'uguaglianza, ma di fatto non una curva....
Io credo che la questione sia collegata a due fatti, teorema del dini e il teorema che dice che la controimmagine di zero è zero.
ad esempio la circonferenza può essere rapprentata come luogo di zeri di una funzione ma nn può essere applicato il teorema del dini...
ad esempio la circonferenza può essere rapprentata come luogo di zeri di una funzione ma nn può essere applicato il teorema del dini...
Ciao,
puoi postare più ampiamente quello che riporta il libro, perchè non riesco a capire a cosa si riferisce...
puoi postare più ampiamente quello che riporta il libro, perchè non riesco a capire a cosa si riferisce...
O almeno dicci di quale libro si tratta...
il libro è abate-tovena curve e superfici.
il teorema che mi turba è il seguente
sia aperto A di $R^N$ allora una sottoinsieme C è chiuso se e solo se esiste una funzione f da A in $R$ di classe $C^oo$ t.c $C=f^1(0)$.
il teorema che mi turba è il seguente
sia aperto A di $R^N$ allora una sottoinsieme C è chiuso se e solo se esiste una funzione f da A in $R$ di classe $C^oo$ t.c $C=f^1(0)$.
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