Curve..

[Fagna1]

ho una domanda da fare...

r(t)=(2cost,2sint) con t [0,pi]
x(t)=2cost
y(t)=2sint

x(t)^2+y(t)^2=4 e si capisce che è una mezza circonferenza... ma se ho

x(t)=cost con t [0,2pi]
y(t)=sint
z(t)=cost
nei miei appunti ho scritto che se z è uguale a zero è una circonferenza(e fino a qui sono daccordo). poi c è scritto:quindi la curva è un ellisse....perchè????come sarebbe il grafico???

la cosa mi tormenta abbastanza..grazie in anticipo

[Pulcepelosa]

"Fagna":
x(t)=cost con t [0,2pi]
y(t)=sint
z(t)=cost
quindi la curva è un ellisse....perchè????come sarebbe il grafico???

E' un'ellisse perché oltre a descrivere una circonferenza sul piano (x,y), c'è un movimento anche in altezza.
Il grafico è un'ellisse inclinato di 45gradi
La proiezione sul piano (x,y) è una circonferenza,
La proiezione sul piano (x,z) è un segmento che va da (1,1) a (-1,-1)

quindi è una "circonferenza" con un asse allungato lungo $2sqrt2$ e asse minore $2$

[leev]

Effettivamente, applicando una rotazione a $(x(t),y(t),z(t))$ di $pi/4$ (rispetto all'asse y) ottieni $(x'(t),y'(t),z'(t))=(sqrt(2)cos(t),sin(t),0)$.
Da cui vedi $(x')^2/(sqrt(2)^2) + (y')^2/1=1$