Curvatura normale di curve in una superficie
Sia $ S={ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3| z=y^2-3x^2 } $
1) Determinare la curvatura normale al tempo $t=0$ delle curve parametrizzate per lunghezza d'arco $ \gamma: (-1,1)->S$ con $\gamma(0)=(0,0,0)$
2) Trovare due curve regolari $\gamma_1, \gamma_2$ tali che le loro riparametrizzazioni per lunghezza d'arco abbiano la curvatura normale minima e massima
Devo utilizzare la formula di Eulero, cioè la curvatura normale di una curva sulla superficie è $k_1\cos^2(\theta)+k_2\sin^2(\theta)$ o la formula $$ dove $N$ è la mappa di Gauss?
E per la curvatura normale minima e massima, devo trovare le direzioni principali?
1) Determinare la curvatura normale al tempo $t=0$ delle curve parametrizzate per lunghezza d'arco $ \gamma: (-1,1)->S$ con $\gamma(0)=(0,0,0)$
2) Trovare due curve regolari $\gamma_1, \gamma_2$ tali che le loro riparametrizzazioni per lunghezza d'arco abbiano la curvatura normale minima e massima
Devo utilizzare la formula di Eulero, cioè la curvatura normale di una curva sulla superficie è $k_1\cos^2(\theta)+k_2\sin^2(\theta)$ o la formula $
E per la curvatura normale minima e massima, devo trovare le direzioni principali?
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