Curvatura Media e Gaussiana del Nastro di Moebius

[lastera]

Ciao a tutti!

Volevo porvi un quesito. Probabilmente la soluzione è ad un passo, ma non riesco a risolverlo.

In $ R^3 $ ho un nastro di Moebius, parametrizzato come:

$ x(u,v) = ( (2 - v sin (u/2))sin(u), (2 - v sin(u/2))cos(u), v cos (u/2) ) $, dove $ 0 < u <2 pi $ e $ -1 < v < 1 $

Sono interessato al PROCEDIMENTO per il calcolo della Curvatura Gaussiana e della Curvatura Media di tale superficie.



Il mio (presunto) problema nasce dal fatto che si tratta di una superficie non orientabile. Quindi non è possibile definire globalmente un campo normale.

Come faccio?

Grazie

[Quinzio]

Giustamente dici che la superficie non e' orientabile, perche' il ndMoebius ha una sola faccia.
Ma non capisco come questo sia un impedimento a trovarne la curvatura.

Non ho la soluzione, ne' l'ho iniziata a cercare, ma se tratti una sezione di superficie isolata, la sezione isolata diventa orientabile.
Direi che diventa un mero fatto di calcolo di derivate parziali composte.

[Alexp1]

"lastera":
Il mio (presunto) problema nasce dal fatto che si tratta di una superficie non orientabile. Quindi non è possibile definire globalmente un campo normale.

Beh, ma il concetto di curvatura gaussiana è puramente locale non globale!