Curva piana di intersezione tra due parabiloidi circolari

[Ganzani]

Buonasera,
Dati due paraboloidi circolari (in fig. grigi) generati dalla rotazione di due parabole (in fig. blu) posti con:
- i loro assi paralleli (in fig. verticali e verdi),
- i loro vertici (e i loro fuochi) posti alla stessa quota [in fig. estremi del segmento orizzontale arancione (e magenta)]

So che la loro intersezione (in fig. rossa)
è:
- una curva piana,
- posta su un piano (in fig. rosso) parallelo ai due assi
- posta su un piano perpendicolare al piano (in fig. verde) per i due assi

Vorrei sapere se come ipotizzo, la loro intersezione è una parabola,
ma non ho le competenze per una verifica/dimostrazione analitica.

Grazie per l'eventuale aiuto nel determinarlo/verificarlo/dimostrarlo.

sotto una seconda immagine

[sellacollesella]

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[Ganzani]

grazie mille sellacollasella per la pronta risposta; in questo modo posso procedere disegnando legittimamente una parabola.