Criterio di Jacobi: dimostrazione semplice?

[Newton_1372]

Ragazzi volevo chiedervi una curiosità...mi piacerebbe avere una dimostrazione del teorema di Jacobi...quella che ho sul libro è davvero TROPPO, TROPPO contosa! Non voglio credere che bisogna passare necessariamente per quel megaoceano di calcoli! CI tenevo ad avere la dimostrazione della seguente...

1) Sia A una matrice, e siano $M_i$ i minori principali di ordine i. Supponiamo che $M_i>0$ per ogni i. Allora A è definita positiva.

2) Sia A una matrice e siano $M_i$ i minori principali di ordine i. Supponiamo che $M_i=(-1)^i |M_i|$ per ogni i. Allora A è definita negativa...