Criteri di diagonalizzabilità

[davide51]

Domanda banale... il profchiede la dimostrazione dei criteri di diagonalizzabilità.


Ma quali sono???

[Magma1]

Ma non hai gli appunti del corso?

[davide51]

"Magma":Ma non hai gli appunti del corso?

si ma su questo argomento il prof non è espresso o meglio ha solo detto che quando corrispondono la molteplicità si geometrica che algebrica una matrice è diagonalizzabile

[Magma1]

Prova a dare un'occhiata qui click!

[davide51]

"Magma":Prova a dare un'occhiata qui click!

ho visto un po il link che mi hai segnalato però mi è venuto un dubbio.
ovvero sta scritto che se n autovettori formano una base per V allora l'endomorfismo è diagonalizzabile

ma è vero questo fatto ... io sapevo che si dovesse verificare anche le molteplicità

Sbaglio???

[Magma1]

"davide5":
ovvero sta scritto che se $n$ autovettori formano una base per $V$ allora l'endomorfismo è diagonalizzabile

ma è vero questo fatto ...

Verissimo, a patto che $dim(V)=n$

Considera una base di autovettori ${v_1,...,v_n}$, allora $f(v_i)=lambda_iv_i, qquad i=1,...,n$: le componenti di $f(v_i)$ sono tutte nulle tranne la $i$-esima, che è pari a $lambda_i$. Pertanto la matrice diagonale $M_v(f)$ è diagonale e sulla diagonale principale ci sono i termini $lambda_1,...,lambda_n$, alcuni fra essi coincidenti.

[davide51]

"Magma":[quote="davide5"]
ovvero sta scritto che se $n$ autovettori formano una base per $V$ allora l'endomorfismo è diagonalizzabile

ma è vero questo fatto ...

Verissimo, a patto che $dim(V)=n$

Considera una base di autovettori ${v_1,...,v_n}$, allora $f(v_i)=lambda_iv_i, qquad i=1,...,n$: le componenti di $f(v_i)$ sono tutte nulle tranne la $i$-esima, che è pari a $lambda_i$. Pertanto la matrice diagonale $M_v(f)$ è diagonale e sulla diagonale principale ci sono i termini $lambda_1,...,lambda_n$, alcuni fra essi coincidenti.[/quote]


grazie

sul link che mi hai dato ci sono come criteri solo questo e il classico delle molteplicità... per caso c'è ne sono altri???

[Magma1]

Questi sono argomenti che non tratto da anni, quindi una domanda così è troppo vaga per me.

P.S. me ne è venuto in mente uno: sia $v$ una base ortonormale, se $M_v(f)$ è simmetrica allora $f$ è diagonalizzabile e gli autovalori sono coefficienti reali.

[davide51]

"Magma":Questi sono argomenti che non tratto da anni, quindi una domanda così è troppo vaga per me.

P.S. me ne è venuto in mente uno: sia $v$ una base ortonormale, se $M_v(f)$ è simmetrica allora $f$ è diagonalizzabile e gli autovalori sono coefficienti reali.

E' inutile dunque chiedere la dimostrazione???

[Magma1]

"davide5":
E' inutile dunque chiedere la dimostrazione???

Booom! Colpito e affondato!

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