Coseni direttori e angolo formato con l'asse x
Ragazzi, ho bisogno di voi.
Devo calcolare i coseni direttori di una retta, sapendo che essa forma un angolo ottuso con l'asse x.
I numeri direttori della retta sono $vec v = (2, -1, 1)$ ed infatti i coseni direttori mi vengono $(vec v)/(||vec v||) = (sqrt(6)/3, - sqrt(6)/6, sqrt(6)/6)$.
Ora, avevo pensato di studiare l'angolo compreso tra $vec v$ e il vettore parallelo all'asse x $vec w = (1, 0, 0)$, ma il coseno risulta pari a $cos theta = (sqrt(6))/3$ e non sono sicuro che il ragionamento sia corretto!
Grazie per l'aiuto!
Devo calcolare i coseni direttori di una retta, sapendo che essa forma un angolo ottuso con l'asse x.
I numeri direttori della retta sono $vec v = (2, -1, 1)$ ed infatti i coseni direttori mi vengono $(vec v)/(||vec v||) = (sqrt(6)/3, - sqrt(6)/6, sqrt(6)/6)$.
Ora, avevo pensato di studiare l'angolo compreso tra $vec v$ e il vettore parallelo all'asse x $vec w = (1, 0, 0)$, ma il coseno risulta pari a $cos theta = (sqrt(6))/3$ e non sono sicuro che il ragionamento sia corretto!
Grazie per l'aiuto!
Risposte
Vebbé, il valore non è un coseno noto... E qual è il problema? 
Semplicemente prendi l'arcocoseno.
Inoltre, nota che ti si richiede che l'angolo sia ottuso. Ma gli angoli ottusi hanno coseni negativi; quindi \(\theta=\arccos \frac{\sqrt{6}}{3}\) non ti va bene, perché è acuto (avendo coseno positivo)... Allora basta che prendi come angolo il supplementare del \(\theta\) che hai appena calcolato.
Semplicemente prendi l'arcocoseno.
Inoltre, nota che ti si richiede che l'angolo sia ottuso. Ma gli angoli ottusi hanno coseni negativi; quindi \(\theta=\arccos \frac{\sqrt{6}}{3}\) non ti va bene, perché è acuto (avendo coseno positivo)... Allora basta che prendi come angolo il supplementare del \(\theta\) che hai appena calcolato.
Quindi, dimmi perfavore se ho capito del tutto..
Considero l'arcocoseno e mi trovo $35.2°$. Ora, dato che è ottuso considero l'angolo supplementare, ovvero $144.8°$.
Quindi la retta forma un angolo di $144.8°$ con l'asse delle x.
Col senno di poi mi sono ricordato del teorema fondamentale secondo cui i coseni direttori sono gli angoli che la retta forma con gli assi, quindi potevo andare semplicemente a studiare il coseno del primo valore di $vec v/(|| vec v ||)$, senza dover studiare il nesso tra $vec v$ e $vec w$.
Considero l'arcocoseno e mi trovo $35.2°$. Ora, dato che è ottuso considero l'angolo supplementare, ovvero $144.8°$.
Quindi la retta forma un angolo di $144.8°$ con l'asse delle x.
Col senno di poi mi sono ricordato del teorema fondamentale secondo cui i coseni direttori sono gli angoli che la retta forma con gli assi, quindi potevo andare semplicemente a studiare il coseno del primo valore di $vec v/(|| vec v ||)$, senza dover studiare il nesso tra $vec v$ e $vec w$.
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