Corollario Teorema Spettrale
Salve ho un dubbio che riguarda quanto enuncia il Teorema Spettrale:
"Sia ( $V$, $\phi$ ) uno spazio euclideo. Sia $T\: V \rightarrow V$ autoaggiunto, allora esiste una base ortonormale per $\phi$ di autovettori di $V$ per $T$ "
Una conseguenza è che la segnatura del prodotto scalare con cui è equipaggiato lo spazio $V$ indica i segni degli autovalori dell'endomorfismo $T$ diagonalizzato secondo il Teorema.
Non capisco come possa collegarsi la segnatura con gli autovalori, sembra quasi che l'endomorfismo e il prodotto scalare siano in realtà la stessa cosa, ma a parte avere in comune il fatto che siano rappresentati da matrici simmetriche, sono oggetti diversi.
Cosa sto sbagliando?
"Sia ( $V$, $\phi$ ) uno spazio euclideo. Sia $T\: V \rightarrow V$ autoaggiunto, allora esiste una base ortonormale per $\phi$ di autovettori di $V$ per $T$ "
Una conseguenza è che la segnatura del prodotto scalare con cui è equipaggiato lo spazio $V$ indica i segni degli autovalori dell'endomorfismo $T$ diagonalizzato secondo il Teorema.
Non capisco come possa collegarsi la segnatura con gli autovalori, sembra quasi che l'endomorfismo e il prodotto scalare siano in realtà la stessa cosa, ma a parte avere in comune il fatto che siano rappresentati da matrici simmetriche, sono oggetti diversi.
Cosa sto sbagliando?
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Armando
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