Copertura di una calotta sferica con lamiera piana
Salve amici del forum. Vi propongo un problema che non riesco a risolvere; si tratta di sviluppare in piano una calotta sferica, in modo da calcolare il rettangolo minimo di lamiera che minimizza lo sfrido di materiale.
Premetto che non ho un’adeguata conoscenza della terminologia sulla geometria della sfera, pertanto mi scuso anticipatamente se la descrizione risultasse poco chiara.
Lavoro per un’azienda di carpenteria metallica che produce fondi per cisterne in acciaio; tra questi, una tipologia è rappresentata dai fondi sferici che vengono lavorati alla pressa (attrezzata con appositi stampi “raggiati”) per ottenere, a partire da un disco di lamiera piana, una calotta sferica. Quando però la calotta sferica si approssima ad una semisfera diventa tecnicamente impossibile realizzarla in un solo pezzo deformando un disco di lamiera piana. In questi casi (per essere più precisi questo avviene quando HC>R/3 dove HC= Altezza calotta e R=raggio della calotta) il fondo viene costruito in più pezzi: una calotta (con HC
In generale possiamo avere fondi con H (altezza della calotta finita)R (al massimo H=1,2*R); inoltre, se le dimensioni del fondo sferico aumentano possiamo avere più livelli di “fasce sferiche”; ad esempio, il primo livello adiacente alla calotta composto da 4 settori, un secondo livello composto da 6 settori. Il problema che si pone è di calcolare lo sviluppo in piano dei “settori/trapezi sferici”. Attualmente viene eseguito un calcolo approssimativo per definire il rettangolo di lamiera da tagliare per cui, una volta lavorato alla pressa e portato al raggio sferico richiesto, basti a coprire la superficie sferica rappresentata dal settore. Questi “rettangoli sferici” vengono poi sagomati (ritagliati nei punti in cui si sovrappongono) e assemblati mediante saldatura.
Quello di cui ho bisogno è riuscire a calcolare:
1) il rettangolo minimo di lamiera piana richiesta e
2) i 4 punti sul perimetro di tale rettangolo “toccati” dai vertici del settore
3) in alternativa, un sistema per sviluppare in piano i settori, prendendo come piano di riferimento quello tangente alla sfera e passante per il punto in cui le diagonali del rettangolo minimo si incrociano.
Informazioni date:
1) Il Raggio della sfera
2) L’Altezza del fondo sferico(H)
3) L’altezza della calotta (HC) ; in alternativa l’angolo al vertice della Calotta; in alternativa la lunghezza dell’arco che la rappresenta in una vista 2D
Per ogni livello di settori:
4) la lunghezza dell’arco che rappresenta il settore in un avista 2D
5) il numero di settori in cui è suddiviso il livello (per ogni livello i settori sono uguali)
Avrei voluto allegare un’immagine per chiarire meglio la situazione ma ho incontrato problemi con un messaggio di debug nella pagina di inserimento del nuovo topic. Se qualcuno si interesserà del problema non esiti a richiedermela al suo indirizzo email. Per altre richieste di chiarimento potete contattarmi all’indirizzo davidenardo@tin.it
Premetto che non ho un’adeguata conoscenza della terminologia sulla geometria della sfera, pertanto mi scuso anticipatamente se la descrizione risultasse poco chiara.
Lavoro per un’azienda di carpenteria metallica che produce fondi per cisterne in acciaio; tra questi, una tipologia è rappresentata dai fondi sferici che vengono lavorati alla pressa (attrezzata con appositi stampi “raggiati”) per ottenere, a partire da un disco di lamiera piana, una calotta sferica. Quando però la calotta sferica si approssima ad una semisfera diventa tecnicamente impossibile realizzarla in un solo pezzo deformando un disco di lamiera piana. In questi casi (per essere più precisi questo avviene quando HC>R/3 dove HC= Altezza calotta e R=raggio della calotta) il fondo viene costruito in più pezzi: una calotta (con HC
In generale possiamo avere fondi con H (altezza della calotta finita)
Quello di cui ho bisogno è riuscire a calcolare:
1) il rettangolo minimo di lamiera piana richiesta e
2) i 4 punti sul perimetro di tale rettangolo “toccati” dai vertici del settore
3) in alternativa, un sistema per sviluppare in piano i settori, prendendo come piano di riferimento quello tangente alla sfera e passante per il punto in cui le diagonali del rettangolo minimo si incrociano.
Informazioni date:
1) Il Raggio della sfera
2) L’Altezza del fondo sferico(H)
3) L’altezza della calotta (HC) ; in alternativa l’angolo al vertice della Calotta; in alternativa la lunghezza dell’arco che la rappresenta in una vista 2D
Per ogni livello di settori:
4) la lunghezza dell’arco che rappresenta il settore in un avista 2D
5) il numero di settori in cui è suddiviso il livello (per ogni livello i settori sono uguali)
Avrei voluto allegare un’immagine per chiarire meglio la situazione ma ho incontrato problemi con un messaggio di debug nella pagina di inserimento del nuovo topic. Se qualcuno si interesserà del problema non esiti a richiedermela al suo indirizzo email. Per altre richieste di chiarimento potete contattarmi all’indirizzo davidenardo@tin.it
Risposte
Per postare un'immagine devi prima metterla in rete, in uno spazio web. Poi inserisci il link in questo modo:
['img]link['/img]
senza gli apici (') che ho inserito solo per visualizzare il comando.
Ho avuto qualche difficoltà a seguire il ragionamento, ma magari con un immagine...
WonderP.
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senza gli apici (') che ho inserito solo per visualizzare il comando.
Ho avuto qualche difficoltà a seguire il ragionamento, ma magari con un immagine...
WonderP.
ab
non capisco il significato del disegno in rosso...
Il disegno in rosso rappresenta il rettangolo di lamiera piana che, una volta deformato e fatto aderire alla superficie della sfera, copre interamente il “settore/trapezio sferico”. Immagina che il rettangolo piano, prima di subire deformazioni, sia tangente alla sfera per il punto in cui si incrociano le diagonali nella figura 2.
Non riuscendo a disegnare perfettamente il “rettangolo sferico” a partire da un “settore/trapezio sferico”, ho fatto l’opposto. Prima ho disegnato il rettangolo sulla superficie sferica e poi il massimo “settore sferico” che fosse inscrivibile al suo interno.
Faccio notare tuttavia che per disegnare il “rettangolo sferico” ho prima disegnato le sue diagonali e le due linee mediane (orizzontale e verticale) e quindi unito gli estremi di tali linee con “archi passanti per tre punti”, pertanto non sono sicuro che l’andamento delle 4 curve rosse sia lineare.
DavideN
[img]http://davidenardo.discoremoto.virgilio.it/immaginisfera/VistaFrontale.bmp[/img]
http://mio.discoremoto.virgilio.it/immaginisfera
Non riuscendo a disegnare perfettamente il “rettangolo sferico” a partire da un “settore/trapezio sferico”, ho fatto l’opposto. Prima ho disegnato il rettangolo sulla superficie sferica e poi il massimo “settore sferico” che fosse inscrivibile al suo interno.
Faccio notare tuttavia che per disegnare il “rettangolo sferico” ho prima disegnato le sue diagonali e le due linee mediane (orizzontale e verticale) e quindi unito gli estremi di tali linee con “archi passanti per tre punti”, pertanto non sono sicuro che l’andamento delle 4 curve rosse sia lineare.
DavideN
[img]http://davidenardo.discoremoto.virgilio.it/immaginisfera/VistaFrontale.bmp[/img]
http://mio.discoremoto.virgilio.it/immaginisfera
quando ero piccino, mi inseggnarono alle elementari che una circonferenza non si può stendere su un piano... forse seguendo questo topic verranno sconvolte le mie convinzioni 
Non hai letto con attenzione.
No si chiede di ricoprire la calotta sferica con un pezzo di piano, ma di utilizzare un pezzo di piano in modo che la parte inutilizzata sia la minima possibile.
ab
No si chiede di ricoprire la calotta sferica con un pezzo di piano, ma di utilizzare un pezzo di piano in modo che la parte inutilizzata sia la minima possibile.
ab
ah ok! mai sospettare di quello che dicono le maestre delle elementari!!!!
dici bene, Admin!
e aggiungo per giacor 86 che, sotto una pressa, il processo di "imbutitura" (lo chiamerei così, o con un sinonimo; va bene, DavideN?) deforma plasticamente la lamiera piana originale gonfiandola come se fosse una bolla (e di coseguenza stirandola e diminuendone lo spessore in modo non uniforme) fino a farla aderire alla superficie desiderata. I contorni originali se ne vanno a ramengo, e quello che ci si chiede è proprio di valutare e minimizzare la superficie di questo ramengo.
tony
quote:
... utilizzare un pezzo di piano in modo che la parte inutilizzata sia la minima possibile. [Admin]
e aggiungo per giacor 86 che, sotto una pressa, il processo di "imbutitura" (lo chiamerei così, o con un sinonimo; va bene, DavideN?) deforma plasticamente la lamiera piana originale gonfiandola come se fosse una bolla (e di coseguenza stirandola e diminuendone lo spessore in modo non uniforme) fino a farla aderire alla superficie desiderata. I contorni originali se ne vanno a ramengo, e quello che ci si chiede è proprio di valutare e minimizzare la superficie di questo ramengo.
tony
Infatti stiamo parlando di un materiale come l’acciaio che per sua natura ha ottime caratteristiche di elasticità e duttilità. La deformazione plastica che subisce mi permette infatti di realizzare una calotta sferica a partire da un disco piano, quando invece a scuola insegnano che sviluppando in piano una calotta si ottiene tutt’altro che un disco (si pensi ad esempio alla rappresentazione piana di un emisfero terrestre).
Si chiama proprio così, imbutitura. Grazie tony per aver illustrato il procedimento! Hai per caso già risolto problemi di questo tipo? La soluzione del problema che ho proposto non è immediata e sicuramente richiederà un po’ di tempo per svolgere tutti i calcoli. Ti vorrei chiedere se c’è la disponibilità da parte tua a fare un tentativo, eventualmente dietro compenso.
Grazie
DavideN
Si chiama proprio così, imbutitura. Grazie tony per aver illustrato il procedimento! Hai per caso già risolto problemi di questo tipo? La soluzione del problema che ho proposto non è immediata e sicuramente richiederà un po’ di tempo per svolgere tutti i calcoli. Ti vorrei chiedere se c’è la disponibilità da parte tua a fare un tentativo, eventualmente dietro compenso.
Grazie
DavideN
che passione l'officina, DavideN!
ma purtroppo non ho alcuna idea sui dettagli del processo fisico per sperare anche lontanamente di definirne un modello (e se anche ci arrivassi, non avrei l'agilità matematica necessaria a proseguire)
mi gira la testa pensando a possibili parametri:
temperatura, velocità del processo, tipo di acciaio, premilamiere, raggio della sfera, forma e posizione del "tassello" sferico, (da cui profondità d'imbutitura), spessore della lamiera (prima), spessori min. e max. (dopo), sfibramento ammissibile (funz. dello stiramento locale?), grinze sopportabili
e sono solo alcuni!
io comincerei a fare delle prove per descrivere l'effetto della deformazione, circa così:
0 - per ognuna delle forme, degli spessori e dei materiali in gioco:
1 - sulla lamiera ancora piana traccio una griglia quadrettata il più possibile indelebile, ma senza graffiare la superficie (per evitare di creare linee di strappo o di grinza sotto le enormi tensioni in gioco)
2 - faccio l'imbutitura
3 - taglio gli sfridi, preparando i bordi netti per la saldatura
4 - riporto su carta quadrettata (griglia identica a quella di partenza) il disegno dei bordi rilevato dalle tracce della griglia originale sul pezzo.
5 - ne deduco il rettangolo o trapezio minimo necessario (si taglia con la trancia o col cannello?)
6 - ottimizzo (ed è un problemuccio [:D] a parte) la disposizione dei pezzi (da tagliare) sui fogli di lamiera in base alle quantità da produrre
dopo molte di queste prove avremmo dei dati su cui cominciare a ragionare per pensare a un modello teorico per definire le deformazioni (qui plastiche, là ancora elastiche) del cubetto elementare sito in posizione originale x, y, z;
però,
contemporaneamente, tu avresti in pratica risolto il tuo problema senza bisogno di tanta teoria!
e probabilmente con i miei punti 0-5 ho riscoperto l'ombrello, descrivendo quello che tu fai già per ogni nuovo pezzo.
peccato!
tony, calderaio mancato
ma purtroppo non ho alcuna idea sui dettagli del processo fisico per sperare anche lontanamente di definirne un modello (e se anche ci arrivassi, non avrei l'agilità matematica necessaria a proseguire)
mi gira la testa pensando a possibili parametri:
temperatura, velocità del processo, tipo di acciaio, premilamiere, raggio della sfera, forma e posizione del "tassello" sferico, (da cui profondità d'imbutitura), spessore della lamiera (prima), spessori min. e max. (dopo), sfibramento ammissibile (funz. dello stiramento locale?), grinze sopportabili
e sono solo alcuni!
io comincerei a fare delle prove per descrivere l'effetto della deformazione, circa così:
0 - per ognuna delle forme, degli spessori e dei materiali in gioco:
1 - sulla lamiera ancora piana traccio una griglia quadrettata il più possibile indelebile, ma senza graffiare la superficie (per evitare di creare linee di strappo o di grinza sotto le enormi tensioni in gioco)
2 - faccio l'imbutitura
3 - taglio gli sfridi, preparando i bordi netti per la saldatura
4 - riporto su carta quadrettata (griglia identica a quella di partenza) il disegno dei bordi rilevato dalle tracce della griglia originale sul pezzo.
5 - ne deduco il rettangolo o trapezio minimo necessario (si taglia con la trancia o col cannello?)
6 - ottimizzo (ed è un problemuccio [:D] a parte) la disposizione dei pezzi (da tagliare) sui fogli di lamiera in base alle quantità da produrre
dopo molte di queste prove avremmo dei dati su cui cominciare a ragionare per pensare a un modello teorico per definire le deformazioni (qui plastiche, là ancora elastiche) del cubetto elementare sito in posizione originale x, y, z;
però,
contemporaneamente, tu avresti in pratica risolto il tuo problema senza bisogno di tanta teoria!
e probabilmente con i miei punti 0-5 ho riscoperto l'ombrello, descrivendo quello che tu fai già per ogni nuovo pezzo.
peccato!
tony, calderaio mancato
Eh sì tony, saresti stato proprio un ottimo tecnico "calderaio". Il tuo procedimento sperimentale non fa una piega.
Anche a me sai gira la testa pensando a tutte le variabili in gioco in questo processo di deformazione, e ho già rinunciato a suo tempo, dopo svariate prove con l'aiuto anche di programmi di statistica, a trovarne un modello matematico.
Ma proprio per questo non era mia intenzione proporre il problema in questi termini. Forse mi sono spiegato male, vorrei trovare una soluzione a questo problema in modo del tutto teorico, senza considerare l'aspetto dello stiramento e allungamento del materiale. Immagina che ti abbia proposto di sviluppare in piano una semplice calotta sferica...mi sarebbe bastato ottenere la lunghezza della corda che la rappresenta in una visione bidimensionale! Data questa misura poi è compito mio applicare una certa percentuale come tolleranza per eventuali effetti di allungamento.
Ritornando al problema in esame, il procedimento che io pensavo di seguire è il seguente:
1.individuare il "baricentro" del trapezio sferico (se ha senso parlare di baricentro), ossia un punto all'interno di tale superficie.
2.immaginare di far passare per questo punto un piano tangente alla sfera
3.disegnare su questo piano un "fascio circolare" di semirette (non più di 8/10) con vertice sul punto di tangenza
4.proiettare queste rette sulla superficie sferica.
5.calcolare la lunghezza degli archi che si ottengono dalla proiezione sulla superficie sferica, ossia la distanza tra il punto di tangenza scelto al punto 1 e il profilo del "trapezio sferico"
6.riportare queste misure sulle semirette del punto 3. Unire i punti individuati sulle semirette per ottenere una rappresentazione approssimativa dello sviluppo in piano del "trapezio sferico".
DavideN
Anche a me sai gira la testa pensando a tutte le variabili in gioco in questo processo di deformazione, e ho già rinunciato a suo tempo, dopo svariate prove con l'aiuto anche di programmi di statistica, a trovarne un modello matematico.
Ma proprio per questo non era mia intenzione proporre il problema in questi termini. Forse mi sono spiegato male, vorrei trovare una soluzione a questo problema in modo del tutto teorico, senza considerare l'aspetto dello stiramento e allungamento del materiale. Immagina che ti abbia proposto di sviluppare in piano una semplice calotta sferica...mi sarebbe bastato ottenere la lunghezza della corda che la rappresenta in una visione bidimensionale! Data questa misura poi è compito mio applicare una certa percentuale come tolleranza per eventuali effetti di allungamento.
Ritornando al problema in esame, il procedimento che io pensavo di seguire è il seguente:
1.individuare il "baricentro" del trapezio sferico (se ha senso parlare di baricentro), ossia un punto all'interno di tale superficie.
2.immaginare di far passare per questo punto un piano tangente alla sfera
3.disegnare su questo piano un "fascio circolare" di semirette (non più di 8/10) con vertice sul punto di tangenza
4.proiettare queste rette sulla superficie sferica.
5.calcolare la lunghezza degli archi che si ottengono dalla proiezione sulla superficie sferica, ossia la distanza tra il punto di tangenza scelto al punto 1 e il profilo del "trapezio sferico"
6.riportare queste misure sulle semirette del punto 3. Unire i punti individuati sulle semirette per ottenere una rappresentazione approssimativa dello sviluppo in piano del "trapezio sferico".
DavideN
grazie,
sai, il diavolo fa le pentole ...
ho imparato in quella fucina. [:)]
tornando a cose serie:
fammi capire, il procedimento che descrivi a 1-6 implica (se lo eseguissimo con un sottile foglio di plastica tipo sacchetto della spesa) stiramento zero e una bella grinza sulla bisettrice di ognuno degli spicchi ?
tony
quote:
Eh sì tony, saresti stato proprio un ottimo tecnico "calderaio". [DavideN]
sai, il diavolo fa le pentole ...
ho imparato in quella fucina. [:)]
tornando a cose serie:
fammi capire, il procedimento che descrivi a 1-6 implica (se lo eseguissimo con un sottile foglio di plastica tipo sacchetto della spesa) stiramento zero e una bella grinza sulla bisettrice di ognuno degli spicchi ?
tony
Esattamente! Però, al posto del sacchetto di plastica consideriamo delle striscette di plastica così evitiamo, oltre al problema dello stiramento, anche il problema delle grinze/pieghe che si formerebbero sulla bisettrice di ogni spicchio. In altre parole (usando un'altra delle tue immagini così efficaci 
) consideriamo solo la struttura/le bacchette di un ombrello e non la sua copertuta che, una volta chiuso l'ombrello, formerebbe delle balze.
E' vero che in fase di lavorazione si formano delle grinze sul materiale però non è un problema perchè mediante la pressa riesco a spianarle. Anche l'allungameno del materiale è una conseguenza naturale di questo processo di trasformazione. Ma proprio questo eccesso di materiale, lungo il profilo della sagoma che devo ottenere, è indispensabile per la fase di rifilo e sagomatura. Non ho mai pensato di ottenere, dalla soluzione di questo problema, pezzi che, dopo la lavorazione di imbutitura, siano già pronti e perfettamente sagomati per la successiva fase di assemblaggio. Vorrei invece minimizzare questo pur necessario eccesso di materiale (o sfrido) e vorrei farlo a partire dai dati che otterrò seguendo il mio procedimento.
In definitiva, il mio procedimento riporta la questione ad un problema di geometria senza alcuna implicazione fisica. Però non riesco a risolverlo. Non riesco a risolvere i triangoli sferici e forse mi manca qualche teorema fondamentale sulla geometria della sfera. Se mi potessi venire in aiuto....
DavideN
) consideriamo solo la struttura/le bacchette di un ombrello e non la sua copertuta che, una volta chiuso l'ombrello, formerebbe delle balze.E' vero che in fase di lavorazione si formano delle grinze sul materiale però non è un problema perchè mediante la pressa riesco a spianarle. Anche l'allungameno del materiale è una conseguenza naturale di questo processo di trasformazione. Ma proprio questo eccesso di materiale, lungo il profilo della sagoma che devo ottenere, è indispensabile per la fase di rifilo e sagomatura. Non ho mai pensato di ottenere, dalla soluzione di questo problema, pezzi che, dopo la lavorazione di imbutitura, siano già pronti e perfettamente sagomati per la successiva fase di assemblaggio. Vorrei invece minimizzare questo pur necessario eccesso di materiale (o sfrido) e vorrei farlo a partire dai dati che otterrò seguendo il mio procedimento.
In definitiva, il mio procedimento riporta la questione ad un problema di geometria senza alcuna implicazione fisica. Però non riesco a risolverlo. Non riesco a risolvere i triangoli sferici e forse mi manca qualche teorema fondamentale sulla geometria della sfera. Se mi potessi venire in aiuto....
DavideN
allora forse il problema si semplifica;
conferma, per favore:
ombrello con stecche inestensibili, flessibili in un piano passante per l'asse, NON lateralmente (svergolamento laterale zero)
"seta" di materiale perfettamente elastico, di dimensione originale "strettina", assoggettata quindi solo a stiramento.
le stecche vengono "inchiodate" cm dopo cm sulla sfera, e la seta si tende avviluppandola alla perfezione.
se è così, con un po' di trig. sferica ce la si dovrebbe cavare (metà del problema credo stia nel descrivere correttamente i vari "tacconi").
chiedo in un altro post indicazioni su un libro che sostituisca il mio che va a pezzi.
tony
conferma, per favore:
ombrello con stecche inestensibili, flessibili in un piano passante per l'asse, NON lateralmente (svergolamento laterale zero)
"seta" di materiale perfettamente elastico, di dimensione originale "strettina", assoggettata quindi solo a stiramento.
le stecche vengono "inchiodate" cm dopo cm sulla sfera, e la seta si tende avviluppandola alla perfezione.
se è così, con un po' di trig. sferica ce la si dovrebbe cavare (metà del problema credo stia nel descrivere correttamente i vari "tacconi").
chiedo in un altro post indicazioni su un libro che sostituisca il mio che va a pezzi.
tony
Confermato! Ma consideriamo solo le stecche dell'ombrello! perchè il meteriale "setoso" non interessa ai fini del problema. Dunque un ombrello formato dalle sole stecche. Fa molta acqua ma dal mio punto di vista è una copertura sufficiente per quello che devo coprire.
Ti vedo molto scettico al riguardo, ma credimi! se riusciremo a risolvere il problema ti terrò informato sui risultati delle prime applicazioni pratiche.
DavideN
ma dal mio punto di vista è una copertura sufficiente per quello che devo coprire.Ti vedo molto scettico al riguardo, ma credimi! se riusciremo a risolvere il problema ti terrò informato sui risultati delle prime applicazioni pratiche.
DavideN
quote:
... Ti vedo molto scettico al riguardo, ... [DavideN]
scettico sugli allungamenti zero; non ci credo, ma mi adeguo;
pensando che, se l'allungam. in prima approssimazione è isotropo nelle varie direzioni, il tutto si risolve in un semplice fattore di scala.
...ed ecco un primo risultato:
rappezzato col nastro adesivo il vecchio libro di trigonometria, ho scritto un programmino di prova in Basic, perdendo tempo nella "discussione" di un triangolo sferico che deformava leggermente il fianco destro del diagramma; ora va bene
non ho controllato su un mappamondo la correttezza dei risultati dati in coord. polari).
ho solo verificato plottando il disegno delle tre linee.
allego un campione del calcolo, con abbondanza di punti:
per un semi-trapezio con lato nord a 50°, lato sud all'equatore, lato est a 45°.
(ho usato coordinate di tipo geografico)
gli angoli (e quindi anche le distanze sferiche rho dal centro) son dati sia in radianti che in gradi
c'è ancora un bug trigonometrico per trapezi a cavallo dell'equatore (che il "senatur" ci abbia messo il suo zampino ?)
vedi se è comprensibile e verifica la forma del fazzioletto, se puoi.
tony
--- inizio allegato --- longit. centro= 0.00° latitud. centro= 25.00° punti P sul lato nord, a 50.00° longit_P=0.000 = 0.00° rho=0.436 = 25.00° theta_da_Nord= 0.000 = 0.00° longit_P=0.157 = 9.00° rho=0.453 = 25.96° theta_da_Nord= 0.232 = 13.28° longit_P=0.314 = 18.00° rho=0.500 = 28.62° theta_da_Nord= 0.428 = 24.50° longit_P=0.471 = 27.00° rho=0.568 = 32.56° theta_da_Nord= 0.573 = 32.83° longit_P=0.628 = 36.00° rho=0.652 = 37.34° theta_da_Nord= 0.672 = 38.53° longit_P=0.785 = 45.00° rho=0.744 = 42.64° theta_da_Nord= 0.736 = 42.15° punti P sul lato est, a 45.00° latit_P =0.873 = 50.00° rho=0.744 = 42.64° theta_da_Nord= 0.736 = 42.15° latit_P =0.698 = 40.00° rho=0.704 = 40.31° theta_da_Nord= 0.992 = 56.86° latit_P =0.524 = 30.00° rho=0.698 = 39.98° theta_da_Nord= 1.263 = 72.39° latit_P =0.349 = 20.00° rho=0.728 = 41.69° theta_da_Nord= 1.527 = 87.49° latit_P =0.175 = 10.00° rho=0.789 = 45.21° theta_da_Nord= 1.765 =101.12° latit_P =0.000 = 0.00° rho=0.875 = 50.14° theta_da_Nord= 1.971 =112.91° punti P sul lato sud, a 0.00° longit_P=0.785 = 45.00° rho=0.875 = 50.14° theta_da_Nord= 1.971 =112.91° longit_P=0.628 = 36.00° rho=0.748 = 42.84° theta_da_Nord= 2.098 =120.19° longit_P=0.471 = 27.00° rho=0.631 = 36.15° theta_da_Nord= 2.263 =129.67° longit_P=0.314 = 18.00° rho=0.532 = 30.46° theta_da_Nord= 2.486 =142.45° longit_P=0.157 = 9.00° rho=0.462 = 26.47° theta_da_Nord= 2.783 =159.46° longit_P=0.000 = 0.00° rho=0.436 = 25.00° theta_da_Nord= 3.142 =180.00° --- fine allegato ---
Magari il mio metodo sarà poco bello da un punto di vista scientifico, ma credo che da un punto di vista pratico dia il più affidabile e veloce.
Esistono in commercio dei software specifici per questi tipi di applicazioni (nel caso della deformazione plastica io ho usato un paio di volte Deform 2D/3D).
Ne esistono sia per deformazione plastica, sia per elementi deformati a caldo, dia per iniezione, fusione e così via.
Non dico questo perchè sottovaluto le vostre capacità ma perchè so per certo che le questioni oggetto di questo topic rappresentano interi filoni di ricerca nelle università e l'ottenimento di un modello che rappresenti in modo realistico il processo di deformazione plastica richiede enormi quantitativi di tempo e sperimentazione.
Esistono in commercio dei software specifici per questi tipi di applicazioni (nel caso della deformazione plastica io ho usato un paio di volte Deform 2D/3D).
Ne esistono sia per deformazione plastica, sia per elementi deformati a caldo, dia per iniezione, fusione e così via.
Non dico questo perchè sottovaluto le vostre capacità ma perchè so per certo che le questioni oggetto di questo topic rappresentano interi filoni di ricerca nelle università e l'ottenimento di un modello che rappresenti in modo realistico il processo di deformazione plastica richiede enormi quantitativi di tempo e sperimentazione.
ragionevolisseme osservazioni, Marco83;
coincidono in sostanza con le obiezioni che ho posto io quando cercavo di sviscerare il problema.
però, se DavideN si accontenta di una approssimazione del prim'ordine,
ebbene, gliela si può pur dare!
quel che mi "perplime" (non è mia) è che, da quando ho allegato una
prima soluzione numerica, DavideN non si è più fatto vivo !
che cosa sarà successo?
tony
coincidono in sostanza con le obiezioni che ho posto io quando cercavo di sviscerare il problema.
però, se DavideN si accontenta di una approssimazione del prim'ordine,
ebbene, gliela si può pur dare!
quel che mi "perplime" (non è mia) è che, da quando ho allegato una
prima soluzione numerica, DavideN non si è più fatto vivo !
che cosa sarà successo?
tony
Fortunatamente sono ancora vivo! 
Scusami tony se non ho più risposto. Hai pienamente ragione! Avrei dovuto almeno ringraziarti per il lavoro che hai fatto. Lo faccio adesso. Purtroppo non ho ancora testato tutti i tuoi dati. In parte perché mi sono dovuto documentare sulle coordinate geografiche, in parte perché ho poca pratica di Autocad e impiego circa un quarto d’ora per verificare ogni punto. Concedimi un altro po’ di tempo. Ho verificato quasi tutti i rho_dal_centro ma non ho ancora capito cos’è theta_da_nord.
Poi c’è da dire che Marco83 mi ha messo una pulce nell’orecchio. Ho fatto una ricerca in internet per il programma che mi ha suggerito… risultato, ho trovato un software sul sito www.sinergies.it che si chiama TUBIsoft ed è descritto come “il primo ed il più completo software per il calcolo degli sviluppi di pezzi speciali per tubazioni con oltre 100 figure”. Tra queste figure ho trovato, con mio stupore, proprio quella che mi interessa. Però considera solo “trapezi sferici” con base sull’equatore. E comunque non avrei più il controllo sulle formule, che vorrei inserire nel mio software gestionale. Eh si, non si può avere tutto su un piatto d’argento!
Scusami tony se non ho più risposto. Hai pienamente ragione! Avrei dovuto almeno ringraziarti per il lavoro che hai fatto. Lo faccio adesso. Purtroppo non ho ancora testato tutti i tuoi dati. In parte perché mi sono dovuto documentare sulle coordinate geografiche, in parte perché ho poca pratica di Autocad e impiego circa un quarto d’ora per verificare ogni punto. Concedimi un altro po’ di tempo. Ho verificato quasi tutti i rho_dal_centro ma non ho ancora capito cos’è theta_da_nord.
Poi c’è da dire che Marco83 mi ha messo una pulce nell’orecchio. Ho fatto una ricerca in internet per il programma che mi ha suggerito… risultato, ho trovato un software sul sito www.sinergies.it che si chiama TUBIsoft ed è descritto come “il primo ed il più completo software per il calcolo degli sviluppi di pezzi speciali per tubazioni con oltre 100 figure”. Tra queste figure ho trovato, con mio stupore, proprio quella che mi interessa. Però considera solo “trapezi sferici” con base sull’equatore. E comunque non avrei più il controllo sulle formule, che vorrei inserire nel mio software gestionale. Eh si, non si può avere tutto su un piatto d’argento!
quote:
... non ho ancora capito cos’è theta_da_nord. ... [DavideN]
è l'angolo misurato partendo dalla verticale verso l'alto e girando in senso orario.
mi spiego: su un orologio da 10 cm di raggio, la cifra "1" è a rho=10 e theta = 30°, le 2 sono a rho=10 e theta=60°; le 5 sono a rho=10 e theta 150°
[normalmente, invece, l'angolo delle coordinate polari viene misurato da Est (cioè dall'asse x) in senso antiorario]
perchè invece di usare autocad non schizzi quei pochi punti su un foglio di carta?
ti avevo dato apposta gli angoli in gradi per facilitarti col goniometro:
1) - segni il centro e la verticale
2) - per ognuno dei 18 punti indicati:
- 2.1) - col goniometro fissi la direzione theta
- 2.2) - lungo di essa col doppio decimetro segni il punto a distanza rho dal centro.
3) - unisci i punti e avrai il contorno del "mezzo fazzoletto"
prova, e chiedi quello che vuoi; son pronto a darti altri esempi, con le coordinate che preferisci.
tony
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