Coordinato di un vettore
Salve.
Mi sto confrontando con un esercizio di esame, apparentemente innocuo che però mi lascia qualche dubbio sulla risoluzione.
Sia S l'insieme dei sueguenti vettori di $ R^3 $
$ u1=(1,-1,2) , u2=(0,3,1) , u3=(-3,3,-6) , u4=(2,-3, 11/3) $
L'esercizio mi chiede di trovare dimensione del sottospazio $ L(S) $ di $ R^3 $, di esibire tutte le basi possibili estraibili da S di L(S) e stabilire se il vettore $ v=(5, -6, 29/3) $ appartiene ad L(S) e calcolarne il coordinato rispetto ad una base qualsiasi.
Il procedimento che ho svolto è il seguente
1. Metto a matrice i 4 vettori $ u1,u2,u3,u4 $, trovo che il rango e due
2. Concludo che una delle possibili basi è $ B=[u1,u2] $
3. Creo tutte le possibili combinazioni di due vettori (tra i 4 che ho) lin indipendenti per trovare le altre due basi
4. Metto a matrice $ u1, u2 ,v $. Poiché il rango rimane due concludo che v appartiene ad L(S)
5. Per calcolare il coordinato di $v$ rispetto a $B1=[u1,u2] $ pongo
$(5,-6,29/3)=alpha(1,-1,2)+beta(0,3,1)$ svolgo il sistemino e mi trovo che Coordinato=$(alpha, beta)$
Ora vi chiedo se sia normale che il coordinato sia un vettore di R^2 probabilmente si perché la dimensione della base è due, in ogni caso non me l'aspettavo. Ovviamente vi sottopongo il ragionamento perché reputo non sia buono visto che non mi trovo quello che la mia mente perversa si aspettava.
Mi sto confrontando con un esercizio di esame, apparentemente innocuo che però mi lascia qualche dubbio sulla risoluzione.
Sia S l'insieme dei sueguenti vettori di $ R^3 $
$ u1=(1,-1,2) , u2=(0,3,1) , u3=(-3,3,-6) , u4=(2,-3, 11/3) $
L'esercizio mi chiede di trovare dimensione del sottospazio $ L(S) $ di $ R^3 $, di esibire tutte le basi possibili estraibili da S di L(S) e stabilire se il vettore $ v=(5, -6, 29/3) $ appartiene ad L(S) e calcolarne il coordinato rispetto ad una base qualsiasi.
Il procedimento che ho svolto è il seguente
1. Metto a matrice i 4 vettori $ u1,u2,u3,u4 $, trovo che il rango e due
2. Concludo che una delle possibili basi è $ B=[u1,u2] $
3. Creo tutte le possibili combinazioni di due vettori (tra i 4 che ho) lin indipendenti per trovare le altre due basi
4. Metto a matrice $ u1, u2 ,v $. Poiché il rango rimane due concludo che v appartiene ad L(S)
5. Per calcolare il coordinato di $v$ rispetto a $B1=[u1,u2] $ pongo
$(5,-6,29/3)=alpha(1,-1,2)+beta(0,3,1)$ svolgo il sistemino e mi trovo che Coordinato=$(alpha, beta)$
Ora vi chiedo se sia normale che il coordinato sia un vettore di R^2 probabilmente si perché la dimensione della base è due, in ogni caso non me l'aspettavo. Ovviamente vi sottopongo il ragionamento perché reputo non sia buono visto che non mi trovo quello che la mia mente perversa si aspettava.
Risposte
ohi?
Sono arrivato alla conclusione che per estrarre una base di r^3 con quei vettori devo prenderne il massimo indipendenti (2) e completarla con un terzo vettore indipendente.
spero sia la strada corretta.
in ogni caso credo si possa chiudere il thread
spero sia la strada corretta.
in ogni caso credo si possa chiudere il thread
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