Controimmagine di due insiemi mediante un'applic. lineare

[Giulian2]

Salve

ho questa funzione da $R^3$ in $R^3$

$f(x,y,z)=(3x+2y+z,x+3y+2z,x-4y-3z)$

devo calcolare $f^-1(B)$ e $f^-1(C)$

con :

$B={(x,y,z) in R^3| x-2y-z=1}$

$C={(x,y,z) in R^3| x-2y-z=0}$

Allora per risolvere ho sostituito alla varie coordinate di $f^-1(B)$ e $f^-1(C)$ quelle della funzione $f$;
cioè mi spiego meglio;

ho fatto così : $(3x+2y+z)-2(x+3y+2z)-(x-4y-3z)=1$ per la $f^-1(B)$.

e fin qui niente di strano, ora è accaduto un fatto curioso;

$f^-1(B)$ dato che tutto si semplifica è venuto 0=1 quindi penso che ciò voglia dire che $f^-1(B)$ non esiste, giusto ??

mentre $f^-1(C)$ è venuto 0=0 che dovrebbe voler dire che $f^-1(C)$ è uguale a $V3(R)$, o sbaglio ??

Grazie

[j18eos]

Inizia col determinare [tex]$Im(f)$[/tex]!

[Giulian2]

Fatto; te la devo postare ?
Poi come procedo ?

[j18eos]

Più che altro devi intersecare l'immagine con i dati insiemi per capire quali dei loro vettori hanno controimmagine non vuota.

OUT OF SELF: Il titolo è sbagliato in quanto ti stai calcolando una controimmagine di una funzione lineare e non la sua inversa!



[mod="cirasa"]Accolgo l'invito di j18eos. Il concetto di "inversa di funzione" è totalmente diverso da quello di "immagine reciproca". Modifico.[/mod]

[Giulian2]

Scusa non ho capito potresti farmi un esempio.
Grazie

[j18eos]

Eccoti un esempio: considera l'applicazione l'applicazione [tex]$f:\forall x\in\mathbb{R}\rightarrow0\in\mathbb{R}$[/tex], chi sono [tex]$Im(f)$[/tex], [tex]$f^{-1}(0)$[/tex] ed [tex]$f^{-1}(1)$[/tex]?

[Giulian2]

Si ok questo lo ho capito; ma nel mio caso non ho capito come applicarlo.
Me lo potresti far vedere.
Grazie

[dissonance]

Ma perché non rispondi alla domanda di j18eos? Riflettendo sul caso semplice che ti propone lui riuscirai a capire anche come comportarti sul tuo esercizio.

[Giulian2]

Ma io non ho capito...

[j18eos]

Devi calcolare i vettori di [tex]$B$[/tex] e [tex]$C$[/tex] che sono in [tex]$Im(f)$[/tex], l'esempio che ti ho proposto te ne spiega la motivazione!