Contrazione tensore

[gokusajan1]

Buongiorno... qualcuno potrebbe dirmi se questa discussione sia giusta?
sia $C:L_1^(1) -> L_0^1$ Questo omomorfismo può essere anche realizzato tramite una contrazione esterna e cioè componendo un prodotto tensoriale tra due tensori dei rispettivi spazi:$ L_1^1$e $U_0^1$e una contrazione $C’:L_1^2->L_0^1$.
Senza entrare troppo nel dettaglio vi riporto quanto affermato dal mio libro:
$L=L_(j_1)^(i_i)(vec(e)_(i_1) ox vec(e)^(j_1))$
$M=M^(i_2)vec(e)_(i_2)$
$L ox M= L_(j_1)^(i_i)M^(i_2)(vec(e)_(i_1) ox vec(e)_(i_2) oxvec(e)^(j_1))$ da cui $C’=C^2_1$, così che: $ C_1^2 (L ox M) in L_0^1$. Qualcuno saprebbe spiegarmi perché si hanno due indici ripetuti $i_i$ sull’apice di: $L_(j_1)^(i_i)$ ?

[gokusajan1]

Non sono d’accordo... a me sembra un libro valido. Comunque grazie a tutti per gli interventi. Mi sono stati utili

[fmnq]

Le proprietà universali non sono mie (io esisto e sono unico, ma non a meno di un unico isomorfismo), bensì degli oggetti di cui stiamo parlando; poi appunto, definire un'azione sui generatori di $TV$ (l'algebra tensoriale di $V$) e poi estendendola per linearità è precisamente quel che significa usare la proprietà universale di $TV$.

Ma va bene, è un tuo diritto fare le cose in un modo che rende difficile formalizzare quel che hai detto.

Venendo alla domanda vera, la contrazione di un tensore si fa rispetto a una applicazione bilineare su $V$, che ne induce una su $TV$ (come?).

[gokusajan1]

attraverso l'azione della base di $TV$ su $V$?