Connessione Semplice

[Antonio913]

Gentili utenti del forum spero vogliate aiutarmi ner venire a capo ad un picclo dubbio
Sono uno studente di Ingegneria e ho un problema con il seguente quesito Vero/Falso di ricapitolazione che cito dal mio libro

Il dominio $D={(x,y) in (RR)^(2) | x geq 0 , x^2+y^2leq 1 }$ è semplicemente connesso

La risposta del libro è Falso , tuttavia tali risposte non sono motivate e cercavo di capire il perchè di ciò
la rispostà più semplice che mi sono dato è che La Connessione semplice si ha solo su insiemi aperti , è questa la strada giusta per venirne a capo?
Ringrazio anticipatatamente coloro che avranno la gentilezza di rispondere

Antonio

[dissonance]

A me pare semplicemente connesso. Ma forse è come dici tu, l'autore del tuo libro richiede che l'insieme debba essere aperto perché sia anche semplicemente connesso.

[Antonio913]

Grazie Dissonance per la risposta .Ho cercato su Sernesi - Geometria 2 e Manetti - Topologia e ho letto una cosa che già sapevo, vale a dire che si può parlare di dominio connesso per indicare la chiusura di un aperto connesso , e credo che la nozione si possa senza problema estendere per la connessione semplice

[dissonance]

Ma si, certo. Però le definizioni non sono universali, autori diversi possono adottare sfumature diverse di significato e forse è questo il caso: l'autore del libro che stai leggendo include l'essere aperto nella definizione di insieme semplicemente connesso. Ci sono anche altre sfumature, per esempio secondo alcuni un insieme semplicemente connesso deve essere anche connesso, secondo altri non è necessario... Bisogna, come sempre, regolarsi in base al contesto.

[Antonio913]

Grazie mille sei stato molto di aiuto!!
Come puoi vedere sono un novizio del forum ma sono molto interessato a molti progetti che mandate avanti!
Alla Prossima!