Coniugato del coniugato

[michele.assirelli]

Sia $V(K)$ uno spazio vettoriale, $S \subseteq V$ e $S$ non nullo
Sia $S^c = {v \in V | φ(v,w)=0 \forall w \in S} $ con φ prodotto interno

Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè vale la seguente relazione: $ S \subseteq (S^c)^c $

[billyballo2123]

Considera un elemento $s\in S$. Dato che $S^c=\{v\in V|\varphi(v,w)=0\forall w\in S\}$, allora dato un QUALSIASI $\tilde{s}\in S^c$, per definizione di $S^c$ si ha che $\varphi(\tilde{s},s)=0$ (poiché $s\in S$). Dunque $\varphi(s,\tilde{s})=\varphi(\tilde{s},s)=0$ per ogni $\tilde{s}\in S^c$. Questo significa che $s\in\{v\in V|\varphi(v,\tilde{s})=0\forall \tilde{s}\in S^c\}=(S^c)^c$.

[michele.assirelli]

Grazie billy, chiaro come sempre

[billyballo2123]

Figurati