Coniche degeneri

[meck90]

Se considero l'equazione di una conica degenere del tipo (x-3y)(x+y)=0 con punto doppio in (0,0) come si spiega che le due tangenti in (0,0) hanno ciascuna tre intersezioni con la conica ?

Grazie

[@melia]

Nessuna retta può intersecare una conica in 3 punti: la conica è un'equazione di secondo grado, la retta di primo, il sistema risolvente è di secondo grado, quindi o 2 soluzioni o infinite perché la retta coincide con tutta o parte della conica.

[apatriarca]

Una conica di quel tipo è l'unione di due rette. Le rette tangenti coincidono in questo caso con le componenti della conica e quindi hanno infiniti punti di intersezione e non 3. In generale se una retta ha più di n intersezioni (con n grado della curva) con una curva allora deve per forza essere una sua componente.