Confusione equazione della retta
Dato $A(0,1), B(4,1) , C(1,3)$ devo calcolare l'altezza relativa ad AB ossia, la retta perpendicolare ad AB e pax per C.
Deve uscire X=1, ma non mi esce...
Io faccio..retta pax per AB e mi esce Y=1...ciò vuol dire m=0...quindi retta pax per C sarà:
$y=yc+m*(x-xc)$ con m=0 e mi esce y=3 ma è sbagliato!
Cosa sbaglio?
Grazie
Deve uscire X=1, ma non mi esce...
Io faccio..retta pax per AB e mi esce Y=1...ciò vuol dire m=0...quindi retta pax per C sarà:
$y=yc+m*(x-xc)$ con m=0 e mi esce y=3 ma è sbagliato!
Cosa sbaglio?
Grazie
Risposte
Sbagli il coefficiente angolare della retta perpendicolare alla retta per $A$ e $B$.
In generale, data una retta $r$ con coefficiente angolare $m$, è noto che una retta $r'$ con coefficiente angolare $m'$ è perpendicolare a $r$ se $m*m'=-1$.
Nel caso in esame, tutto ciò non serve perchè la retta per $A$ e $B$ ha equazione $y=1$, cioè è una retta parallela all'asse delle ascisse.
è evidente che una retta perpendicolare a questa deve avere equazione $x=K, k in RR$, cioè deve essere una retta parallela all'asse delle ordinate. Per trovare questo valore di $k$ è sufficiente conoscere un punto per il quale la retta deve passare.
In generale, data una retta $r$ con coefficiente angolare $m$, è noto che una retta $r'$ con coefficiente angolare $m'$ è perpendicolare a $r$ se $m*m'=-1$.
Nel caso in esame, tutto ciò non serve perchè la retta per $A$ e $B$ ha equazione $y=1$, cioè è una retta parallela all'asse delle ascisse.
è evidente che una retta perpendicolare a questa deve avere equazione $x=K, k in RR$, cioè deve essere una retta parallela all'asse delle ordinate. Per trovare questo valore di $k$ è sufficiente conoscere un punto per il quale la retta deve passare.
Ma quindi le due rette $Y=1 e x=K$ non sono perpendcolari visto che $m*m'$ è diverso da -1?
O meglio...per la retta $Y=1 e X=k$ qual'è il coefficiente angolare per verificare la condizione di perpendicolarità?
Naturalmente non si può calcolare il coefficiente angolare della retta $x=k$, perchè la retta non è nella forma $y=mx+k$.
La condizione di perpendicolarità $mm'+1=0$ vale solo quando le due rette non sono parallele agli assi coordinati.
Però in questi casi è facile capire se due rette sono perpendicolari, in quanto una retta parallela all'asse $x$ (cioè nella forma $y=h$) è ovviamente perpendicolare ad una retta parallela all'asse $y$ (cioè nella forma $x=k$): basta fare un disegnino per convincersene.
Se proprio non puoi fare a meno delle formule, ecco una condizione analitica (necessaria e sufficiente) per la perpendicolarità fra rette. Date due rette di equazione (in forma implicita) $ax+by+c=0$ e $a'x+b'y+c'=0$ esse sono perpendicolari se e solo se $aa'+bb'=0$.
E questa condizione funziona anche per rette parallele agli assi.
La condizione di perpendicolarità $mm'+1=0$ vale solo quando le due rette non sono parallele agli assi coordinati.
Però in questi casi è facile capire se due rette sono perpendicolari, in quanto una retta parallela all'asse $x$ (cioè nella forma $y=h$) è ovviamente perpendicolare ad una retta parallela all'asse $y$ (cioè nella forma $x=k$): basta fare un disegnino per convincersene.
Se proprio non puoi fare a meno delle formule, ecco una condizione analitica (necessaria e sufficiente) per la perpendicolarità fra rette. Date due rette di equazione (in forma implicita) $ax+by+c=0$ e $a'x+b'y+c'=0$ esse sono perpendicolari se e solo se $aa'+bb'=0$.
E questa condizione funziona anche per rette parallele agli assi.
E' stato molto chiaro..grazie
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