Conferma risoluzione ese Geometria

[crovax-votailprof]

Ciao a tutti!

Un paio di giorni fa ho fatto il compito di geometria, spero sia andato bene

Comunque sono qui per chiedervi una conferma dei metodi risolutivi che ho utilizzato:

ese. 1)

Nel piano:
Sono dati i punti A(3,0), B(0,2), C(1,2,0). Nel fascio di parabole che passano per A,B,C si determini quella che passa per l'origine.

Io ho risolto considerando il fascio formato dalle due coniche spezzate: la prima spezzata nella retta passante per AB e nella retta impropria. La seconda spezzata nella retta passante per AC e nella retta passante per BC. Dopodichè ho sostituito le coordinate dell'origine per trovarmi il parametro del fascio. E' giusto?

ese.2)

Nello spazio:
Scrivere le equazioni della circonferenza c del piano x=3 avente centro nel punto A(3,0,1) e raggio 1.

Io ho risolto considerando la sfera di raggio 1 e centro A . Dopodichè ho segato la sfera con il piano x=3 per ottenere la circonferenza cercata. Ho fatto bene??

grazie a tutti per l'aiuto!

P.S. Avrei bisogno di qualche parere urgentemente, poichè a breve ci sarà la correzione col prof :/

[crovax-votailprof]

ragazzi, non vorrei sembrare insistente, ma il tempo stringe

[Sk_Anonymous]

"crovax":
Scrivere le equazioni della circonferenza c del piano x=3 avente centro nel punto A(3,0,1) e raggio 1.

Corretto. Per evitare considerazioni di natura più strettamente tridimensionale, avresti potuto procedere anche in questo modo:

$\{(x=3),((y-0)^2+(z-1)^2=1):} rarr \{(x=3),(y^2+z^2-2z=0):}$

Evidentemente il risultato del tuo procedimento è il medesimo:

$\{(x=3),((x-3)^2+(y-0)^2+(z-1)^2=1):} rarr \{(x=3),(y^2+z^2-2z=0):}$

[crovax-votailprof]

Perfetto! Almeno uno è giusto

Per quanto riguarda quello nel piano?' qualcuno sa dirmi qualcosa??

grazie per l'aiuto

[vittorino70]

L'impostazione del quesito sulla parabola va bene.Ho fatto i calcoli e l'equazione della parabola dovrebbe essere:
\(\displaystyle (2x-y)^2-12x-2y=0 \)