Concetto: campo vettoriale
Buon pomeriggio a tutti.
Avrei gentilmente bisogno di un aiuto nella comprensione di questo argomento. La domanda è: che cos'è un campo vettoriale? Fatta qualche ricerca sul web, da wiki scopro che
E fin qui, ok no problem.
Ma come faccio a disegnarlo? Se poi volessi utilizzare il software Mathematica cosa devo scrivere all'interno di
Che cosa sono $f_x$ e $f_y$?
Nella speranza di non avervi disturbato, vi ringrazio come al solito per il vostro determinante aiuto.
Grazie,
Paolo
Avrei gentilmente bisogno di un aiuto nella comprensione di questo argomento. La domanda è: che cos'è un campo vettoriale? Fatta qualche ricerca sul web, da wiki scopro che
"Wikipedia ha detto":
In matematica un campo vettoriale su uno spazio euclideo è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso.
E fin qui, ok no problem.
Ma come faccio a disegnarlo? Se poi volessi utilizzare il software Mathematica cosa devo scrivere all'interno di
PlotVectorField[{$f_x, f_y$},{$x, x_(min), x_(max)$},{$y,y_(min), y_(max)$}]
Che cosa sono $f_x$ e $f_y$?
Nella speranza di non avervi disturbato, vi ringrazio come al solito per il vostro determinante aiuto.
Grazie,
Paolo

Risposte
Come al solito sei gentilissimo, Eredir. Solo una cosa: mi perdo quando dici
Perchè rappresentano rette? Magari è una scemenza ma mi perdo il ragionamento...
Ho capito... in effetti non trovando molto di questo argomento sui libri mi era sorto il dubbio...
Grazie ancora di tutto
Paolo
"Eredir":
Quindi risolviamo le due equazioni differenziali $x'(t)=x(t),y'(t)=y(t)$ ottenendo le soluzioni $x(t)=c_1e^t,y(t)=c_2e^t$.
Queste rappresentano la parametrizzazione di una retta il cui coefficiente angolare è determinato dalle condizioni iniziali.
Perchè rappresentano rette? Magari è una scemenza ma mi perdo il ragionamento...

"Eredir":
Quindi per ragioni di questo tipo non credo sia molto utile fare il collegamento con le equazioni differenziali per campi vettoriali generici.
Ho capito... in effetti non trovando molto di questo argomento sui libri mi era sorto il dubbio...

Grazie ancora di tutto
Paolo

"Paolo90":
Perchè rappresentano rette? Magari è una scemenza ma mi perdo il ragionamento...
Ti basta chiamare $e^t=s$ per poter scrivere $x(s)=c_1s,y(s)=c_2s$ che rappresenta una possibile parametrizzazione della retta.
Se non sei ancora convinto puoi eliminare il parametro $s$ nella seconda ottenendo $y(x)=c_2/c_1x$, che è l'equazione di una retta passante per l'origine.
Se pensi ad un'interpretazione in termini di movimento di una particella ti rendi facilmente conto che la parametrizzazione con $e^t$ è "più veloce" ma descrive lo stesso percorso di quella con $s$.

Tutto chiaro, ora.... thanks...
Paolo
