Comune perpendicolare

[Morris0191]

Ciao ragazzi mi aiutereste con questo esercizio?

Determinare la comune perpendicolare tra la retta

r:$\{(x=1-t),(y=4),(z=-2+3t):}$

e la retta s:$\{(4x-y+4=0),(-y+2z+2=0):}$

Come devo impostare l'esercizio?

[Geppo2]

Hai queste possibilità: le rette si intersecano in un punto, le rette coincidono, le rette sono parallele oppure sono sghembe. Puoi controllare la situazione mettendo in forma parametrica anche la retta s. Verificato che si intersecano in un punto, la retta che cerchi passerà per quel punto e avrà come vettore direzionale il prodotto vettoriale tra i vettori direzionali delle rette date.

[Makkia992]

devi innanzitutto trovare la posizione reciproca tra le due rette, sostituendo alle cartesiane di s le parametriche di r.
verificato che sono incidenti (trovi un solo valore della t) ottieni un generico punto di r, ad esempio ponendo [tex]t=0[/tex] ottieni il punto [tex]Q=(1,4,-2)[/tex] che costituirà a sua volta un punto della retta perpendicolare comune, chiamiamola p, che comincerai a scrivere in forma parametrica come :
p: [tex]{x=1y=4z=-2[/tex]
per calcolare i parametri direttori di questa retta, poi, devi fare il prodotto vettoriale tra i parametri direttori delle rette iniziali, r ed s, e le inserisci nella retta p assieme ad un nuovo parametro a tuo piacimento! spero di essere stata chiara!

[Morris0191]

Grazie siete stati chiari entrambi!