Complessificazione (prime definizioni)

[jitter1]

Mi sa che non mi sono ben chiari i concetti introduttivi sulla complessificazione di uno spazio vettoriale, perché non capisco questo:

Dato $v ∈ V_C$, il sotto-C-spazio vettoriale generato da $v$ e dal suo coniugato $ bar(v) $ è sicuramente reale. Tale sottospazio ha dimensione 2 se e solo se v e $ bar(v) $ sono linearmente indipendenti.

Mi chiedo: il sotto-C-spazio vettoriale generato da $v$ e dal suo coniugato $ bar(v) $ è questo: $U = $, dove $a$ e $b$ sono vettori? Perché $a+ib \in U$, che non è reale... Cosa sbaglio?

[vlander]

In attesa che risponda qualcuno più ferrato, da dove hai preso quella proposizione? Forse con sottospazio reale intende complessificazione di un sottospazio di \(V\), su questa linea ricordo che

dato un sottospazio \(U\) di \(V_{\mathbb{C}}\), esiste un sottospazio \(S\) di \(V\) tale che \(U = S_{\mathbb{C}}\) se e soltanto se \(U\) è chiuso rispetto al coniugio (ie. \(z \in U \Rightarrow \overline{z} \in U\))