Complementare immagine e inclusione del ker

[starsuper]

V4(R), sia $varphi$ una applicazione lineare da v4-->v4 definita come:

$varphi$$((1 1 0 0),(0 1 1 0), (0 0 1 1 ),(1 1 1 1 ))$

trovare $ker(varphi)$ ---> ${(x1+x2=0),(x2+x3=0),(x3+x4=0)}$


trovare $Im(varphi)$ ---> Dopo i calcoli mi trovo: $(1 1 0 1)z + (0 1 0 0 )p + (0 0 1 1 )t$ da cui $(z,z+p,t,z+t)$ qusta mi rappresenta la mia Im($varphi$) in versione parametrica, puo andare o bastava riscrivere i 3 vettori ?


trovare un complementare di $Im(varphi)$:

Io qui mi sono riscritto il vettore LD che va via durante la riduzione a squadra dell immmagine in cartesiana, quindi $(x1+x2+x3)$, puo essere corretto?


è vero che $ker(varphi)$ $sub$ $Im(varphi)$ ?

Ho pensato che posso sostituire il ker in paramerica nel vettore generico dell immagine (espresso sopra)... puo andare?

[Flaviuz1]

Non capisco una cosa: l'insieme immagine è per definizione un insieme e come tale devi rappresentarlo. Quella che tu chiami "forma parametrica" dovrebbe semplicemente essere l'espressione che indica che l'insieme è l'insieme delle combinazioni lineari dei 3 vettori che hai scritto... quindi devi solo verificare che i 3 vettori siano linearmente indipendenti.

[starsuper]

Si hai ragione, in realta bastava scrivere solo i vettori LI..