Compitino Geometria e Algebra Lineare
Dato che da qui a lunedi (ho l'esame lunedì) non riuscirò mai ad imaparare ad usare il Latex vi posto un compitino tipo in .pdf, l'ho hostato su rapidshare.
In relazione allo stesso faccio le seguenti osservazioni:
Domanda n°1 - Mi servirebbe la dimostrazione della risposta corretta che è la numero 3.
Domanda n°2 - Avevo postato in un altro topic questo esercizio ma la traccia non è stata compresa perchè l'ho scritta come potevo non sapendo usare il latex... Non so svolgere questa tipologia di esercizio in quanto il vecchio professore ci dava sempre applicazioni del tipo f(x,y)=(2x-y-z,3x-4y) e ci faceva fare la matrice associata all'applicazione lineare rispetto alla base canonica. In seguito facendo il rango se lo stesso era uguale alla dimensione dello spazio di partenza l'applicazione era iniettiva se era uguale a quello di arrivo era suriettiva se era uguale a tutti e due era biunivoca. Come faccio in questi casi a costruire la matrice associata?
Domanda n°3 e N°4 - Non ci sono problemi su queste domande.
Domanda N° 5 e N°6 - Io per risolverle faccio il rango. Il professore mi ha detto che cìè un modo molto più veloce di farlo in quanto non mi si richiedono gli autovalori e gli autovettori ma solo quando ammette infinite soluzioni. Per ammettere infinite soluzioni il rango della matrice completa e quello della matrice incompleta devono essere uguali. Inoltre n-p (dove n è il numero di incognite e p è il rango deve essere diverso da 0). Quale sarebbe questo metodo "veloce"? Qualcuno può farmelo vedere?
Domanda N°7 - Per rispondere io risolvo il sistema. C'è un metodo più veloce?
Domanda N°8 -9 -11 - Come devo procedere per risolverle?
Ringrazio tutti quelli che risponderanno, non pretendo che mi spiegate tutto passo passo mi basta solo una spinta per partire con alcune tipologie di esercizi che non ho mai visto. Devo fare una integrazione per cambio di ordinamento dopo 3 anni che ho dato l'esame e con un professore diverso, lavorando non ho potuto seguire il corso e non conosco nessuno! Questo forum è la mia unica speranza. Grazie mille. Ecco il link al pdf.
[size=150]http://rapidshare.com/files/400703642/FacIICom.pdf.html[/size]
In relazione allo stesso faccio le seguenti osservazioni:
Domanda n°1 - Mi servirebbe la dimostrazione della risposta corretta che è la numero 3.
Domanda n°2 - Avevo postato in un altro topic questo esercizio ma la traccia non è stata compresa perchè l'ho scritta come potevo non sapendo usare il latex... Non so svolgere questa tipologia di esercizio in quanto il vecchio professore ci dava sempre applicazioni del tipo f(x,y)=(2x-y-z,3x-4y) e ci faceva fare la matrice associata all'applicazione lineare rispetto alla base canonica. In seguito facendo il rango se lo stesso era uguale alla dimensione dello spazio di partenza l'applicazione era iniettiva se era uguale a quello di arrivo era suriettiva se era uguale a tutti e due era biunivoca. Come faccio in questi casi a costruire la matrice associata?
Domanda n°3 e N°4 - Non ci sono problemi su queste domande.
Domanda N° 5 e N°6 - Io per risolverle faccio il rango. Il professore mi ha detto che cìè un modo molto più veloce di farlo in quanto non mi si richiedono gli autovalori e gli autovettori ma solo quando ammette infinite soluzioni. Per ammettere infinite soluzioni il rango della matrice completa e quello della matrice incompleta devono essere uguali. Inoltre n-p (dove n è il numero di incognite e p è il rango deve essere diverso da 0). Quale sarebbe questo metodo "veloce"? Qualcuno può farmelo vedere?
Domanda N°7 - Per rispondere io risolvo il sistema. C'è un metodo più veloce?
Domanda N°8 -9 -11 - Come devo procedere per risolverle?
Ringrazio tutti quelli che risponderanno, non pretendo che mi spiegate tutto passo passo mi basta solo una spinta per partire con alcune tipologie di esercizi che non ho mai visto. Devo fare una integrazione per cambio di ordinamento dopo 3 anni che ho dato l'esame e con un professore diverso, lavorando non ho potuto seguire il corso e non conosco nessuno! Questo forum è la mia unica speranza. Grazie mille. Ecco il link al pdf.
[size=150]http://rapidshare.com/files/400703642/FacIICom.pdf.html[/size]
Risposte
Cia0:
I) [tex]\forall n\in\mathbb{N};\,m\in\mathbb{R};\,A\in \mathbb{R}^n_n,\,det(mA)=m^ndet(A)[/tex];
II) [tex]T(\underline{x})[/tex] è il vettore prioiezione di [tex]\underline{x}[/tex] su [tex]\underline{t}[/tex] per cui è un'applicazione lineare (1) ed idempotente (3);
V&VI) un sistema di equazioni lineari avrebbe un'unica soluzione se e solo se il determinante della sua matrice incompleta fosse nullo, ovvero alcune equazioni sarebbero combinazioni lineari delle altre, se tu avessi un sistema [tex]n\times m[/tex] dovresti utilizzare Rouché-Capelli;
VII) ovviamente, al più puoi usare quanto detto agli ultimi 2 punti per escludere l'esistenza della soluzione unica;
VIII;IX;XI) data l'ora ed il giorno non ti saprei rispondere, proverò domani sera;
X) ho capito che non hai problemi;
Spero di essere stato chiaro e di non aver violato il regolamento.
I) [tex]\forall n\in\mathbb{N};\,m\in\mathbb{R};\,A\in \mathbb{R}^n_n,\,det(mA)=m^ndet(A)[/tex];
II) [tex]T(\underline{x})[/tex] è il vettore prioiezione di [tex]\underline{x}[/tex] su [tex]\underline{t}[/tex] per cui è un'applicazione lineare (1) ed idempotente (3);
V&VI) un sistema di equazioni lineari avrebbe un'unica soluzione se e solo se il determinante della sua matrice incompleta fosse nullo, ovvero alcune equazioni sarebbero combinazioni lineari delle altre, se tu avessi un sistema [tex]n\times m[/tex] dovresti utilizzare Rouché-Capelli;
VII) ovviamente, al più puoi usare quanto detto agli ultimi 2 punti per escludere l'esistenza della soluzione unica;
VIII;IX;XI) data l'ora ed il giorno non ti saprei rispondere, proverò domani sera;
X) ho capito che non hai problemi;
Spero di essere stato chiaro e di non aver violato il regolamento.
ti ringrazio tanto, almeno una persona ha risposto!! se per le domande 8 - 9 -11 mi trovi il rimedio ti sarò estremamente grato.
Comunque grazie mille già adesso.
Comunque grazie mille già adesso.
ma sei a ingegneria civile a Firenze con il prof. Santi? anch'io ho l' esame domani...
cmq per la 8 ti posso dire che non è iniettiva poichè il nucleo è formato dai vettori paralleli a w, quindi la dimensione del ker di T è diversa da 0.....mentre l' imm di T è ortogonale agli elementi del nucleo per definizione(il risultato del prodotto vettoriale è ortogonale ai vettori x)
cmq per la 8 ti posso dire che non è iniettiva poichè il nucleo è formato dai vettori paralleli a w, quindi la dimensione del ker di T è diversa da 0.....mentre l' imm di T è ortogonale agli elementi del nucleo per definizione(il risultato del prodotto vettoriale è ortogonale ai vettori x)
se non lo sai già su studenti.fi.it c'è un file pdf con esercizi simili se non uguali a quelli del santi, il nome del file è esercizi_landucci.pdf (http://www.studenti.fi.it/download/Ing. ... Geometria/)
Eccomi:
VIII) devi fare i conti col prodotto vettoriale e determinare quello che ti chiede;
IX) essendo T una composizione di proiezioni ortogonali non è né iniettiva né suriettiva (risposta parziale);
XI) non né ho la minima idea!
Questo è tutto, buona fortuna a voi 2!
Eos
VIII) devi fare i conti col prodotto vettoriale e determinare quello che ti chiede;
IX) essendo T una composizione di proiezioni ortogonali non è né iniettiva né suriettiva (risposta parziale);
XI) non né ho la minima idea!
Questo è tutto, buona fortuna a voi 2!
Eos
grazie per la'aiuto ragazzi 
non so come ma sono riuscito a passare lo scritto con 21...
siccome domani ho l' orale e mi chiederà sicuramente gli esercizi che ho sbagliato, vi chiedo il favore di darmi qualche indicazione su questo che non riesco a risolvere: http://i49.tinypic.com/2vc7pmv.jpg
grazie in anticipo per l' aiuto.
siccome domani ho l' orale e mi chiederà sicuramente gli esercizi che ho sbagliato, vi chiedo il favore di darmi qualche indicazione su questo che non riesco a risolvere: http://i49.tinypic.com/2vc7pmv.jpg
grazie in anticipo per l' aiuto.
[tex]T(x)[/tex] o è [tex]0[/tex] o è parallelo a [tex]w[/tex]
ne segue che o [tex]w[/tex] è autovettore o non ce ne sono, ti torna?
ne segue che o [tex]w[/tex] è autovettore o non ce ne sono, ti torna?
dinos89 come è enadta alla fine? io ho preso 24 ero quel ragazzo che doveva fare l'integrazione....
io ero il primo, non ci avevo proprio pensato che potevi essere te... ma quindi alla fine ti hai fatto anche l' orale per metterti 24?
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