Compatti e ricoprimenti finiti
Sarà l'abitudine a lavorare sui reali, ma proprio non riesco a capire questi compatti...
Come faccio, in generale, a stabilire se un insieme è compatto? Ovvero, ok la teoria, ma se ti do l'insieme tale, come si procede?
Come faccio, in generale, a stabilire se un insieme è compatto? Ovvero, ok la teoria, ma se ti do l'insieme tale, come si procede?
Risposte
"MrJack":Ti scrivo la verità...
...Come faccio, in generale, a stabilire se un insieme è compatto? Ovvero, ok la teoria, ma se ti do l'insieme tale, come si procede?
O lo si vede "ad occhio" che (non) è compatto oppure bisogna ingegnarsi per verificare o vanificare la definizione di compattezza mediante opportuni teoremi, opportune successioni od opportuni ricoprimenti per aperti; in genere gli ultimi due si utilizzano per dimostrare che non c'è la compattezza!
Se vuoi postare qualche esercizio, giusto per fare pratica!?
ad esempio viewtopic.php?f=37&t=111244&p=729252#p729252
o più classico:
Provare che $(R,T_{cof})$ con la top. cofinita è compatto
oppure
Sia $X$ spazio topologico, sia ${A_i}_{i\inI}$ un ricoprimento finito, ovvero $\forall x\inX \exists U$ intorno di $x t.c. U$ interseca un numero finito di $A_i$. Provare che se $X$ è compatto allora $I$ è finito
o più classico:
Provare che $(R,T_{cof})$ con la top. cofinita è compatto
oppure
Sia $X$ spazio topologico, sia ${A_i}_{i\inI}$ un ricoprimento finito, ovvero $\forall x\inX \exists U$ intorno di $x t.c. U$ interseca un numero finito di $A_i$. Provare che se $X$ è compatto allora $I$ è finito
Con la classica topologia cofinita \(\mathcal{T}_{cof}\) ragionerei per insiemi chiusi (tanto sono tutti compatti: perché?).
Per farla breve, giocherei col pifferaio magico!
Confesso che è l'unico modo che ricordo per risolvere la faccenda, in questo caso classico.
Dico una parola sul secondo (o terzo) esercizio: stai parlando di ricoprimenti localmente finiti!
Per farla breve, giocherei col pifferaio magico!
Confesso che è l'unico modo che ricordo per risolvere la faccenda, in questo caso classico.Dico una parola sul secondo (o terzo) esercizio: stai parlando di ricoprimenti localmente finiti!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo