Compatibilità o incompatibilità di un sistema lineare

[MotoGirl33]

Ragazzi qualcuno di voi sa se questo sistema è compatibile al variare del parametro k?

kx1-x2= -1
2x1-x2=k
x1+kx3=1

Io l'ho risolto ma non mi trovo con le soluzioni che sono:
- sistema incompatibile per k=0, k=2;
- sistema compatibile per k diverso da 0 e da 2

Grazie anticipatamente!!!

[misanino]

So che conosci il metodo perchè me l'hai confermato in un altro post.
Quindi forse avrai sbagliato i calcoli.
Infatti la matrice incompleta è:
$((k,-1,0),(2,-1,0),(1,0,k))$
che ha determinante $-k^2+2k=k(2-k)$
La matrice completa è invece:
$((k,-1,0,-1),(2,-1,0,k),(1,0,k,1))$
Perciò se $k!=0$ e $k!=2$ allora il rango della prima matrice e quindi anche quello della seconda è 3 e quindi il sistema è compatibile.
Se invece $k=0$ o $k=2$ allora il rango della prima matrice è minore o uguale a 2.
Invece se consideri le colonne 1,2,4 della seconda matrice hai determinante $-2k+1$ che è diverso da 0 per $k=0$ o $k=2$; perciò tale matrice ha comunque rango 3 e quindi il sistema non è compatibile.
Capito?

[MotoGirl33]

Sì hai ragione...ho fatto un errore di calcolo stupidissimo.
Grazie mille per il tuo aiuto!!!