Compatibilità di un sistema lineare parametrico

[MotoGirl33]

Ciao a tutti! Avrei bisogno del vostro aiuto..
Devo risolvere alcuni sistemi lineari parametrici stabilendo la compatibilità o incompatibilità del sistema al variare del parametro k. Qualcuno di voi sa spiegarmi il metodo per farlo? Il sistema che non riesco a risolvere è questo:

x1-x2+x3=k
2kx1-x2-x3=0
3x1-x3=0
x1+x2-x3=0

Grazie anticipatamente!!!

[misanino]

Cosa intendi per compatibilità?
Intendi dire se ha o no soluzioni?

[MotoGirl33]

"misanino":Cosa intendi per compatibilità?
Intendi dire se ha o no soluzioni?

Sì...in pratica bisogna calcolare i determinanti di entrambe le matrici (completa e dei coefficienti) e confrontare i ranghi. Per determinati valori di k i ranghi saranno uguali e, quindi, per quei valori del parametro, il sistema è compatibile. L'esercizio poi sono riuscita a risolverlo:

| 1 - 1 1 |
| 3 0 -1 | = 2 (det.matrice dei coefficienti)
| 1 1 -1 |

Il determinante della matrice completa

| 1 - 1 1 k |
| 2k -1 -1 0|
| 3 0 -1 0| = 5·k - 2·k^2
| 1 1 -1 0|

Si annulla per i valori
5·k - 2·k^2 = 0 ; k = 0 e k = 5/2
per questi valori di k ha rango 3, altrimenti il rango è 4.
Ricordando che un sistema è compatibile se la matrice incompleta e la matrice completa hanno lo stesso rango, ricaviamo che il sistema è compatibile per k = 0 e k = 5/2

Ora non ne riesco a risolvere un altro..non mi trovo con le soluzioni. L'ho appena postato.