Commutività delle Rotazioni
Salve a tutti,
è noto che le matrici di rotazione non godono della proprietà commutativa (ovvero non fanno parte di un gruppo abeliano):
cioè dato un riferimento fisso nello spazio $OXYZ$ ed un riferimento mobile solidale ad un corpo $oxyz$ (con o punto del corpo) si ha
$[R_x][R_y]\ne[R_y][R_x]$
dove con $[R_x]$ si indica la rotazione attorno all'asse x del riferimento mobile.
Questo comporta che $[R_x][R_y][R_{-x}][R_{-y}]\ne$
ma questo è anche vero che vale per "grandi rotazioni", infatti per piccole rotazioni (rotazioni infinitesime del primo ordine), vale:
$[R_x][R_y][R_{-x}][R_{-y}]=$
La domanda è: perchè vale la proprietà commutativa per piccole rotazioni?
grazie a tutti
è noto che le matrici di rotazione non godono della proprietà commutativa (ovvero non fanno parte di un gruppo abeliano):
cioè dato un riferimento fisso nello spazio $OXYZ$ ed un riferimento mobile solidale ad un corpo $oxyz$ (con o punto del corpo) si ha
$[R_x][R_y]\ne[R_y][R_x]$
dove con $[R_x]$ si indica la rotazione attorno all'asse x del riferimento mobile.
Questo comporta che $[R_x][R_y][R_{-x}][R_{-y}]\ne$
ma questo è anche vero che vale per "grandi rotazioni", infatti per piccole rotazioni (rotazioni infinitesime del primo ordine), vale:
$[R_x][R_y][R_{-x}][R_{-y}]=$
La domanda è: perchè vale la proprietà commutativa per piccole rotazioni?
grazie a tutti
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