Come varia la matrice che rappresenta il prodotto scalare

[skeletro1]

dunque mi viene chiesto di trovare la matrice che rappresenta il prodotto scalare canonico rispetto alla base $ B={(( 1 ),( 1 ))( ( 1 ),( 2 ) )} $ io ho seguito questi passaggi
-trovato matrice di cambiamento di base da $E$ (base canonica) a $B$:
$ M=B^-1E=( ( 2 , -1 ),( -1 , 1 ) ) $
-trovo la matrice che rappresenta il prodotto scalare canonico rispetto $B$
$ S_B=M^TS_EM=( ( 5 , -3 ),( -3 , 2 ) ) $

mentre la soluzione dovrebbe essere $ ( ( 2 , 3 ),( 3, 5 ) ) $

[M.C.D.1]

La Matrice che rappresenta Un prodotto scalare [tex]\sigma[/tex] rispetto ad una base [tex]B=(e_1,e_2)[/tex] e' definita cosi':

[tex]\Gamma_B = \begin{bmatrix} \sigma(e_1,e_1) & \sigma(e_1,e_2) \\ \sigma(e_1,e_2) & \sigma(e_2,e_2)
\end{bmatrix}[/tex]

Quindi A Questo Punto Dovrebbe venirti facile